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Bestimmung ganzrationaler Funktionen
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zuza
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 17:25:11    Titel: Bestimmung ganzrationaler Funktionen

Hallo!
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph den Wendepunkt O(0\0) mit der x-Achse als Wendetangente und den Tiefpunkt A(-1\-2) hat.

Bedingung:
Beim Wendepunkt gilt: f"(0)=0 und f(0)=0
Beim Tioefpunkt gilt: f(-1)=-2 und f´(-1)=0

Ist das richtig und muss ich noch etwas beachten denn wenn ich weiter rechne, komme ich nicht auf das Ergebnis!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 17:30:03    Titel:

Du hast auch noch eine Vorraussetzung übersehen...

x-Achse ist Wendetangente...

Dann hast Du fünf Hinweise für fünf Parameter...
zuza
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 17:32:53    Titel:

ja das dachte ich mir schon (vll wollte ich es auch nur nicht sehen) aber wie geht dann die Vorraussetzung denn das kann ich nicht!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 17:39:53    Titel:

Tangentensteigung bestimmt man mit der 1ten Ableitung...

Wenn die x-Achse Wendetangente ist, dann muss die 1te Ableitung gleich der Steigung der x-Achse sein...

Wie man dann weiterrechnen muss um die Parameter zu bestimmen kannst Du Dir in der
Datenbank für Musterlösungen --> Analysis-Schule --> umgekehrte Kurvendiskussion
nachschauen...
zuza
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Anmeldungsdatum: 06.09.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 17:47:45    Titel:

Wo ist denn in der 1ten Ableitung die Steigung? ich versteh das überhaupt nicht kannst du mir das nicht einfach sagen denn dann könnte ich auch selber weiterrechnen
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 17:56:36    Titel:

Die Steigung einer Funktion f(x) an einer bestimmten Stelle xs berechnet man mit f'(xs)...

Dann hat die Tangente an der Stelle xs dieselbe Steigung wie die Funktion f(x)...

Jetzt soll Deine Funktion 4ten Grades die x-Achse als Tangente haben im Punkt O(0/0)...

Also f(0) = 0 und f'(0) = 0 und f''(0) = 0 wegen des Wendepunktes...
Hyperion
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 623

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2006 - 17:58:47    Titel:

Funktion der x-achse

f(x) = 0
f'(x) = 0

Als, gilt für den Wendepunkt:

f'(xw) = 0

Ist somit ein Sattelpunkt.

Steigung der Tangente = Steigung des Graphen am Berührpunkt.


EDIT: Zu langsam
FruchtjoguhrtKirsch
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Anmeldungsdatum: 19.02.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 13:58:40    Titel:

f(x)= ax^4+bx^3+cx²+dx+e
f'(x)= 4ax^3+3bx²+2cx+d
f''(x)= 12ax²+6bx+2c


f(0)=0 daraus folgt e=0
f''(0)=0 daraus folgt c=0
f'(0)=0 daraus folgt d=0

f(-1)= a-b=-2
f'(-1) = -4a+3b=0

b=8
a=6

f(x)= 6x^4+8x^3
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