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Normalformen
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LaCali
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Anmeldungsdatum: 22.01.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:26:34    Titel: Normalformen

Ich habe hier eine AUfgabe die ich nicht so ganz verstehe!

STelle Normalform von Ebene F auf, die auf E:3x1-x2+2x3=0 senkrecht steht und g:X=(4/1/3)+Parameter*(2/-1/1) enthält.

Wie fange ich da an?

Dankeschön schon im vorraus!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:31:25    Titel:

Was weisst Du denn alles von Ebenen und von Geraden ???

Was bedeutet denn senkrecht ???
Was ist die Normalenform ???

Wie weit bist Du denn schon gekommen ???
LaCali
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Anmeldungsdatum: 22.01.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:36:43    Titel:

Naja bin in der K13 und hab Grundkurs Mathe!
Senkrecht heißt: F*E=0
Es gibt 2 Normalformen: Die vektorielle und die skalare Normalform.
Vektorielle ist: vektor n * (vektorX - vektor A)
skalare ist: n1x1+n2x2+n3x3+n0 = 0 mit n0 = - vektor n * vektor A

Naja weit bin ich noch nicht sonderlich. Wenn Ebene F die Gerade g enthält dann ist ja der Aufpunkt von g gleich Aufpunkt von F oder?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:41:34    Titel:

Zitat:
Naja weit bin ich noch nicht sonderlich.
Wenn Ebene F die Gerade g enthält dann ist ja der Aufpunkt von g gleich Aufpunkt von F oder?


Genau...

Und noch was ist gleich wenn die Gerade g in der Ebene F liegt...

Was brauchst Du denn alles um eine Ebene aufstellen zu können ???
LaCali
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Anmeldungsdatum: 22.01.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:44:07    Titel:

Ich brauche einen Aufpunkt und noch 2 Punkte.
Der Richtungsvektor von der Geraden ist ein RIchtungsvektor der Ebene oder?

also: F= (4/1/3) + parameter *(2/-1/1) + parameter * ??
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:47:56    Titel:

Also dann hast Du schon fast alles...

Ein Punkt und 2 Richtungsvektoren, dann hast Du eine Ebene...

die Gerade liefert Dir einen Punkt und einen Richtungsvektor...

Der andere Vektor hat etwas mit der Ebene E zu tun...

Kennst Du einen Vektor der senkrecht auf einer Ebene steht ???
LaCali
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Anmeldungsdatum: 22.01.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:49:40    Titel:

Der Normalvektor n steht senkrecht auf einer Ebene oder?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:53:53    Titel:

Na also jetzt haste einen punkt und 2 Richtungsvektoren...

Jetzt kannst Du die Ebene F in vektorieller Schreibweise angeben...

Dann musst du sie nur noch in die Normalform umrechnen... FERTIG !!!
LaCali
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Anmeldungsdatum: 22.01.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 15:58:11    Titel:

Dann lautet die Ebenengleichung:

F: X= (4/1/3) + parameter*(2/-1/1) + parameter* vektor n

Und die vektorielle Normalform ist dann:

vektor n * [vektor X - (4/1/3)]

Stimmt des??
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2006 - 16:02:24    Titel:

Zitat:
Und die vektorielle Normalform ist dann:

vektor n * [vektor X - (4/1/3)]

Stimmt des??


Das versteh ich jetzt nicht was das sein soll...

Der Rest scheint richtig zu sein...
F: x = (4/1/3) + s * (2/-1/1) + t * (3/-1/2) mit s,t ∈ IR
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