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Integralproblem
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Gast







BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 16:21:58    Titel: Integralproblem

Hallo,

hab heute in mathe ne aufgabe gekriegt die ich irgendwie nicht lösen kann, bzw. ich kreig da n komisches ergebnis!!!
so sieht die aufgabe aus:

integral von -1 bis 0 von x*wurzel aus (x+3)
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 17:25:50    Titel:

Hi,

f(x) = x*sqrt(x+3)

hat die Stammfunktion:

F(x)=[(2x-4)/(5]*sqrt[(x+3)^3]
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 19:02:39    Titel:

danke dass du dir die Zeit genommen hast aber wir sollten partielle integration anwenden... ich schreib am besten auf was ich gemacht hab:

0 0 0
S x sqrt((x+3)) = [ x * 2/3 * sqrt((x+3)^3) | - S 1 * sqrt(x+3)
-1 -1 -1

die aufgabe sagt dass man das integral komplet ausrechnet mit hilfe der formel für die partielle integration. hier nochmal die formel:

b b b
S f '(x) * g(x) dx = [ f(x) * g(x)] | - S f(x) * g '(x) dx
a a a

hoffe dass das durchschaubar ist...
bitte nochmals um hilfe!


mfg
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 19:04:41    Titel:

hm die grenzen (-1;0 / a;b) gehören jeweils zu den S (Integrationszeichen) und dem | (weis nicht wie das heißt).
irgendwie sind die leerzeichen nicht beachtet worden...
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 19:56:35    Titel:

die Darstellung mit den ausgeblendeten Leerzeichen sieht ein bißchen komisch aus...
also bei der partiellen Integration, (die Formel hats du ja) gibts zwei prinzipielle Alternativen (nach deiner Schreibweise)

Möglichkeit I:
f'(x)=x
g(x)=sqrt(x+3)

oder:
f(x)=x
g'(x)=sqrt(x+3)

Man wählt im allgemeinen für die partielle Integration die Werte so, dass das zweite Integral (=rechte Seite) einfacher als das Integral der linken Seite zu lösuen ist. Hier also:

g(x)=x und g'(x)=1
f'(x)=(x+3)^0,5 und f(x)=1,5*(x+3)^1,5

für den Ansatz:
Int[f'(x)*g(x)]dx=f(x)*g(x) - Int[f(x)*g'(x)]dx

ergibt sich dann:
Int[x*(x+3)^0,5 = 2/3*(x+3)^1,5 * x - Int[2/3*(x+3)^1,5
=2x/3 * (x+3)^1,5 - 2/3 * 1/2,5 * (x+3)^2,5
ergibt umgestellt:
(x+3)^1,5*[2x/3 - 4/15 * (x+3)]
und weiter:
(6x-12)/15 * (x+3)^1,5
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