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hab probleme bei übungsaufgaben für klausur am FR
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dispel
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Anmeldungsdatum: 29.09.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 16:24:20    Titel: hab probleme bei übungsaufgaben für klausur am FR

hoffe jmd is so nett und hilft mir (=

also gegen is die gleichung a*x^2+b*x+c (a=!1)

- geben sie eine funktionsgleichung der oben genannenten Form so an das der punkt P(1;5) ein Hochpunkt ist.

und nu kommt der hammer (=

- f(x)=-1/4*(x-1)^2+5
Im 1.sten quadranten soll ein rechteck so angelegt werden, das zwei seiten des rechtecks mit den koordiantenachsen zusammenfallen und die beiden andern reckteckseiten sich auf dem graphen von f(x) scheiden. Berechnen sie die seiten so, dass der flächeninhalt des rechtecks maximal ist.

wäre echt nett wenns jmd mit lösungesweg posten würde.
würde ja mein ansatz reinhaun aba dazu fällt mir echt nix ein
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 17:53:23    Titel:

Hi,

Teil 1)
Gleichung a*x^2+b*x+c (a=-1)
Funktionsgleichung gesucht, dass der Punkt P(1;5) ein Hochpunkt ist.

Nun also denk mal mit:
f(x) ist Funktion 2. Grades, also Parabel, Parabel hat entweder einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt, dieser heißt immer Scheitelpunkt

also gilt:
Koordinaten des Hochpunktes in die Scheitelgleichung der Parabel einsetzen:
y=a*(x-p)^2+q mit p=X-Wert und q=Y-Wert
also:
y=-1*(x-1)+5

umgeformt:
y=-1*(x^2-4x+4)+5
y=-x^2+4x+1

Teil 2)
f(x)=-1/4*(x-1)^2+5
Im 1.sten Quadranten soll ein Rechteck so angelegt werden, das zwei Seiten des Rechtecks mit den Koordiantenachsen zusammenfallen und die beiden anderen Reckteckseiten sich auf dem Graphen von f(x) scheiden. Berechnen Sie die Seiten so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal ist.

Zeichne in ein Koordinatensystem die Funktion von f(x) mal ein. Markieren im ersten Quadranten einen Punkt auf dem Graphen der Funktion und ziehe von dort eine waagerechte und eine senkrechte Linie zu den Koordinatenachsen. Schraffiere die Fläche des entstandenen Rechteckes.
m
Mach das mal und melde dich dann !
student
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Newbie


Anmeldungsdatum: 23.09.2004
Beiträge: 36
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 19:02:02    Titel:

fläche des vierecks:

A(x) = f(x)*x
A(x) = (-1/4*(x-1)²+5)*x
auflösen:

A(x) = -0,25x³ + 0,5x² -0,25x + 5x

A(x) = -0,25x³ + 0,5x² + 4,75x

hochpunkt A(X) = maximale fläche
A'(x) = -0,75x² + x + 4,75

-0,75x² + x + 4,75

x_1 = 3,27

x_2 = -1,9 (kommt nicht in frage da die fläche im 1. quadr. liegt)

die max. fläche wäre dann:
f(3,27) = 3,71

A = 3,71 * 3,27 = 12,1

weiß aber nicht ob das so stimmt
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 19:11:56    Titel:

Hi student,

deine Lösung ist o.K.

Wir beantworten nicht immer die Frage komplett, damit Leute wie dispel auch ein bischen nachdenken und nicht nur fertige Lösung abholen !

Grüße von aldebaran
student
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 23.09.2004
Beiträge: 36
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 29 Sep 2004 - 19:13:12    Titel:

sorry
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