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Logarithmus-Funktion ableiten und Produktregel
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Raabia
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2006 - 21:57:23    Titel: Logarithmus-Funktion ableiten und Produktregel

kann mir jemand bitte erklären wie ich solch eine Funktion ableiten muss Confused
f(x)= x*(ln(x))^3

da muss man doch produktregel anwenden oder? also u´(x)= 1 und
v´(x)=3ln(x)^2 Question Question Question oder muss man für ln(x) 1/x schreiben also 3/x? aber wo kommt dann diese hoch zwei hin? Rolling Eyes

hoffe ihr könnt mir helfen Crying or Very sad
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2006 - 23:45:41    Titel:

Also das ist ne Produktregel in Kombination mit Kettenregel...

Produktregel: (uv)' = u'v + uv'
Kettenregel: äussere * innere Ableitung

Also:

f(x)= x*(ln(x))^3

u = x --> u' = 1
v = (ln(x))^3 --> v' = 3 * (ln(x))^2 * 1/x

Dann alles zusammen:

f'(x) = 1 * (ln(x))^3 + x * 3 * (ln(x))^2 * 1/x
f'(x) = (ln(x))^3 + 3 * (ln(x))^2
Raabia
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2006 - 00:23:42    Titel:

jepp das hab ich jetzt so verstanden vielen vielen dank
aber
im buch steht als ergebnis:
f´(x)=(ln(x))^2 * (ln(x)+3)
f´´(x)= 3* ln(x)*(ln(x)+2) / x

is denn die erste ableitung die selbe nur umgeformt oder so Confused
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1001

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2006 - 00:34:25    Titel:

jo, das ist dasselbe. schon mal was von Ausmultiplizieren gehört?

ln²(x) * (ln(x) + 3)
= ln²(x) * ln(x) + ln²(x) * 3
= ln³(x) + 3ln²(x)
Raabia
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2006 - 01:20:34    Titel:

ja das is klar,aber wie komme ich von mein ergenis zu dieses ergebnis? Question
z.b. wenn ich nicht das ergebnis vor mir liegen hätte...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2006 - 01:28:51    Titel:

Ich versteh Deine Frage nicht, denn Dein Ergebnis ist nicht vollständig...
Daher kannst du auch nie auf die Lösung kommen...

Und wenn die Lösung nicht gegeben ist, dann kannst Du das Ergebnis nur bekommen,
wenn Du die verschiedenen Ableitungsregeln beherrscht und Dich nicht verrechnest...

Den allgemeinen Rechenweg habe ich Dir oben angegeben...
Alles weitere sind Umformungen mit Logarithmengesetzen,
die mit der eigenlichen Ableitung aber nichts zu tun haben...
Raabia
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Anmeldungsdatum: 14.09.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 12 Apr 2006 - 18:36:08    Titel:

erstmal vielen dank für das Wink
ich habe hier noch eine aufgabe, aber komme wieder durcheinander Confused

eigentlich ist diese aufgabe sehr leicht,aber die lösung ist komisch Rolling Eyes

f(x) = ln(x/x)
hier kann man ja diesen Regel anwenden:
ln(a/b) = ln(a)- ln(b) also
ln (x/x) = ln(x)- ln(x)
f´(x)= 1/x - 1/x

und als lösung steht:
f'(x) = (1 - ln x)/x²

ähm von wo kommt denn diese ln(x) Question

und....

bei dieser Aufgabe:
f(x) = ln(x/x+1)
ist diese ableitung richtig:
f´(x)= 1x/x(x+1) wenn man hier noch kürzen würde, würde dies hier bleiben: f´(x)= 1/(x+1)

aber wir haben im unterricht auch mit dieses verfahren gemacht ln(a/b) und dort kam dies hier raus:
f´(x)= 1/x(x+1)

welche is denn da richtig Rolling Eyes
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Apr 2006 - 22:06:20    Titel:

Raabia hat folgendes geschrieben:

f(x) = ln(x/x)

Diese Funktion macht keinen Sinn...

wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Apr 2006 - 22:17:25    Titel:

Ich denke eher dass Du die Funktion:

f(x) = ln(x) / x meinst...

Und da brauchst Du dann die Quotientenregel:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²
Sporty_Thiev
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 89

BeitragVerfasst am: 12 Apr 2006 - 22:19:37    Titel:

Da gebe ich meinem Vorredner recht.
Du meinst sicherlich die Funktion ln(x)/x.
Da ist die Ableitung (1-ln(x))/x^2

ln(x/x) ist meiner Meinung nach Schwachsinn, weil für alle x 0 raus kommt. Also du praktisch da die Funktion y=0 stehen hast.
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