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funktionsschar
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xquadrat
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Sep 2004 - 16:15:57    Titel: funktionsschar

verstehe folgende aufgabe nicht und brauche sie dringen für meine mathe-klausur morgen:

gegeb ist die funktionenschar zu fb(x)=-0,5x³+0,5x²-0,25bx
a) für welches b€R besitzt der Graph genau zwei gemeinsame punkte mit den koordinatenachsen?
b) wie lauten diese punkte

kann mir jemand die vorgehensweise erklären, evtl. kurz vorrechnen

danke schon mal im voraus.....
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Sep 2004 - 17:08:13    Titel:

Hi
du schreibst für die Gleichung durch Ausklammern:

y=x*[-0,5x²+0,5x-0,25b]

diese Funktion soll jetzt genau zwei Mal die X-Achse berühren,
dann hat sie bei x = 0 eine Nullstelle (= erster Punkt)
dann darf die zweite Klammer nur genau eine Nullstelle haben:

-0,5x²+0,5x-0,25b=0
nach Kürzen: x²-x+0,5b=0
nach der Mitternachtsformel gilt dann

x_1,2 = 0,5±sqrt(0,25-0,5*b)
darin muss die Wurzel = 0 werden, damit keine zwei Lösungen für x entstehen, dazu muss b = +0,5 sein.
Die Punkte, die der Graph der Funktion mit der X-Achse gemeinsam hat, lauten damit (0|0) und (0,5|0)
xquadrat
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Sep 2004 - 17:46:01    Titel:

vielen dank!!!
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