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Gauss-Verfahren - Wie am schnellsten zur Lösung?
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Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2709

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2006 - 14:17:03    Titel: Gauss-Verfahren - Wie am schnellsten zur Lösung?

Gegeben ist von einer Funktion f(x)= x³ + ax² +bx +c. Bestimmen Sie a, b, c so, dass der Graph fon f(x) den Punkt A(1/4) enthält, an der Stelle x=-3 die x-Achse schneidet und bei x=-2 ein relatives Extremum hat.

Also:

f(1) = 4 => 1 + a + b + c = 4 <=> a + b + c = 3
f(-3) = 0 => 9a - 3b + c = 27
f´(-2) = 0 => -4a + b = -12
-----------------

i) 1 # 1 # 1 | 3
ii) 9 # -3# 1 | 27
iii) -4# 1 # 0 | -12
--------------

Wie kommt da am schnellsten zum Ziel? Gibt es da besondere "Tricks"? Sorry, ich habs mit dem Additionsverfahren nicht so. Und dauernd nach einer Variablen auflösen und in die andere Gleichung einsetzen möchte ich nicht. Bei mehreren Gleichungen dauert mir das zu lange, und deshalb möchte ich das Gauss-Verfahren lernen.

Also ich würde jetzt folgendes machen:

i) - iii) = i)#
ii) - i) = ii)#
iii) + 0,25*ii)# = iii)#
------
i)# +2,5*iii)# = i)##
ii)# - 4* iii)# = ii)## |:(-4)

Dann steht bei mir folgendes da:

0 0 1 | 0 => c = 0
0 1 0 | -12 => b = -12
1 0 0 | 3 => a = 3


Aber die Probe ergibt, dass die Ergebnisse falsch sind.
Würdet Ihr auch diesen Weg gehen? Oder gibt es eventuell einen schnelleren? Vielen Dank!

Deniz
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2006 - 14:24:40    Titel:

Naja sinnvoll wäre es schon die Zwischenschritte hinzuschreiben,
da wahrscheinlich da irgend ein Rechenfehler drin ist....

i) - iii) = i)#
ii) - i) = ii)#
iii) + 0,25*ii)# = iii)#

Das bringt da nicht viel...

Aber als kleiner Tip, wie man sich beim Gauss selber überprüfen kann...

Man nimmt die Quersumme jeder Zeile und macht damit die selben Umformungen und Rechenoperationen wie mit den Zeilen...
Dann bildet man wieder die Quersumme von der entstandenen Zeile und diese beiden Quersummen müssen gleich sein...
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2709

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2006 - 14:34:40    Titel:

i) 1 # 1 # 1 | 3
ii) 9 # -3# 1 | 27
iii) -4# 1 # 0 | -12
-------
So jetzt ii) - i)
------------
i) 1 # 1 # 1 | 3
ii) 8 # -4# 0 | 24
iii) -4# 1 # 0 | -12

Welche Quersummen müssen gleich sein ?
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2006 - 14:47:39    Titel:

i) 1 # 1 # 1 | 3 --> 1+1+1+3 = 6
ii) 9 # -3# 1 | 27 --> 9-3+1+27 = 34
iii) -4# 1 # 0 | -12 --> -4+1-12 = -15
-------
So jetzt ii) - i) Quersummen einfach genau wie die Zeilen... 34 - 6 = 28
------------
i) 1 # 1 # 1 | 3 --> 1+1+1+3 = 6
ii) 8 # -4# 0 | 24 --> 8-4+24 = 28
iii) -4# 1 # 0 | -12
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2709

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2006 - 15:09:37    Titel:

Aha! Alles klar. Jetzt habe ich es verstanden.

Danke.
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