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inhomog. Differentialgleichung 2.Ordnung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> inhomog. Differentialgleichung 2.Ordnung
 
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Alexandra123
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 30 Sep 2004 - 17:24:14    Titel: inhomog. Differentialgleichung 2.Ordnung

Hallo,

ich suche hier jemanden, der richtig fit in Mathe ist und mir eine Differentialgleichung 2.Ordnung löst, wobei die Störfuntion aus e-funktion und cosinusfunktion besteht.
Achja.. und das ganze sowohl als allgemeine Lösung als auch speziell für ein Anfangswertproblem.

Würde mich freuen, wenn sich jemand (oder sogar mehrere) die das können bei mir melden: alexandra_123_de@yahoo.de , dann geb ich die gleichung durch.

Danke und Gruß
Alexandra
Faulus Maximus
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Sep 2004 - 21:12:44    Titel:

Hi, Du kannst die Aufgabe auch hier im Forum stellen,
denn dann haben alle was davon :D

Was verstehst du denn bei Diff.Gleichungen nicht????

Hier wird man das bestimmt lösen können. .p
(ist nur viel zu tippen .p)

cu...
Alexandra123
Newbie
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 12:01:11    Titel: DGL

hi,
ja stimmt, wäre vielleicht besser..

also hier die dgl:

y''-3y'+2y=3e^-x - 10cos3x

(3e^-x soll heißen "3 mal e hoch minus x")

Bräuchte davon die allgemeine Lösung, sowie die spezielle Lösung für das Anfangswertproblem:
y(0) = 1
y'(2) = 2

habe da ziemlich krumme Koeffizienten raus, von daher weiß ich nicht ob ich den Lösungsansatz für die partikuläre Lösung richtig abgeleitet habe.

Bin mal gespannt, lob und was hier an Ergebnissen zusammenkommt Wink

Danke und viele Grüße
Alexandra
student
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Newbie


Anmeldungsdatum: 23.09.2004
Beiträge: 36
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 13:16:56    Titel:

homogene dgl
----------------------
y''-3y'+2y = 0

spezifisches polynom

t² - 3t +2 = 0

t_1 = 2

t_2 = 1

homogene lsg.:

y = C_1*e^x + C_2*e^2x

inhomogene lsg.:

Ansatz:
y = a*e^-x + b*sin(3x) + c*cos(3x)

y' = -a*e^-x + 3b*cos(3x) - 3c*sin(3x)

y'' = a*e^-x - 9b*sin(3x) - 9c*cos(3x)

y''-3y'+2y = a*e^-x - 9b*sin(3x) - 9c*cos(3x) -3*[-a*e^-x + 3b*cos(3x) - 3c*sin(3x)] + 2*[a*e^-x - 9b*sin(3x) - 9c*cos(3x)]

=> e^-x * (a + 3a + 2a) + cos(3x)*(-9c-9b-18c) + sin(3x)*(-9b+9c-18b) = 3e^-x - 10cos3x

e^-x * 6a + cos(3x)*(-27c-9b) + sin(3x)*(9c-27b) = 3e^-x - 10cos3x


koeffitientenvergleich:

6a = 3
a = 0.5

-27c - 9b = -10
9c - 27b = 0

0 -90b = -10
b = 1/9
c = 1/3

Allgemeine Lösung:

y = C_1*e^x + C_2*e^2x + 0.5e^-x + 1/9*sin(3x) + 1/3*cos(3x)

spezielle lösung:

y =C_1*e^x + C_2*e^2x + 0.5e^-x + 1/9*sin(3x) + 1/3*cos(3x)

f(0) = C_1 + C_2 + 0.5 + 1/3 = 1

C_1 + C_2 = 1/6


y' = C_1*e^x + 2*C_2*e^2x - 0.5e^-x + 1/3*cos(3x) - sin(3x)

f'(2) = C_1*e^2 + 2*C_2*e^4 - 0.5e^-2 + 1/3*cos(6) - sin(6) = 2

C_1 * 7,39 + C_2 * 109,2 - 0,068 + 0,32 + 0,279 = 2

7,39*C_1 + 109,2*C_2 = 1,469

C_1 = 0,164
C_2 = 0,0023

y =0,164*e^x + 0,0023*e^2x + 0.5e^-x + 1/9*sin(3x) + 1/3*cos(3x)

kann sein dass irgendwo ein fehler ist
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