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Ableitung der Funktion f(x) = [ x^2 + [ ln (x^2/2) ]^2 ]^1/2
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Mucker
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Anmeldungsdatum: 14.04.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2006 - 16:44:55    Titel: Ableitung der Funktion f(x) = [ x^2 + [ ln (x^2/2) ]^2 ]^1/2

huhu ich würde gerne wissen wie man folgende funktion ableitet.

[ x^2 + [ ln (x^2/2) ]^2 ]^1/2

das man die kettenregel benutzen muss is klar aber ich frag mich nur wie die innere ableitung konkret aussieht? bis jetzt hatte ich bei keiner funktion probleme mit dem ableiten nur die is schon ziemlich heftig wie ich finde.
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 15 Apr 2006 - 20:21:52    Titel:

1/2*(x^2+ln(x^2/2)^2)^(-1/2) * (2x+2*ln(x^2/2)*2/x^2*x)


In unvereinfachter Form, damit dus besser nachvollziehen kannst.

Gruss
Powerline
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Anmeldungsdatum: 26.01.2006
Beiträge: 119
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 15:07:54    Titel:

Kann mir mal jemand folgende zwei Fnktionen ableiten?
Man muss die logarithmische Differentition anwenden,soviel ist klar. Aber dann findet man sich im tiefsten Mathe-Sumpf, und da krieg isch Schwierigkeiten.

1) y= (x^a)(a^x) (a>0 ; x>0)
2) y= u^v mit u=ax^m und v=ln(x^2) (a>0; x>0)
Prospero
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 67
Wohnort: bezauberte Insel

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 21:56:25    Titel:

@Powerline:
Du weißt, das die Ableitung von f(x)=a^x nach x gleich f'(x)=ln(a)*a^x ist? Mit diesem Wissen einfach nur so oft Kettenregel und Produktregel anwenden, bis alles abgearbeitet ist.
Mucker
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Anmeldungsdatum: 14.04.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 22:09:22    Titel:

ah ich habs jetzt verstanden is ja doch net allzu schwer wenn man systematisch vorgeht.

vielen dank
Powerline
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Anmeldungsdatum: 26.01.2006
Beiträge: 119
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 14:40:24    Titel:

@Pospero
Ne,sorry,keine Ahnung.
Wir haben da eine allgemeine Form gelernt. Dabei wird die Funktion aufgeteilt in f(x) und g(x) als Exponent. Also y= f(x)^g(x).
Danach: g(x)*ln(f(x)) und dann differenzieren,was an sich kein Problem kein sollte..
Ich bräuchte eigentlich nur den Exponent der Gleichung. Wie heisst der?
abi2006
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 15:00:38    Titel:

@fas: das ist doch eine summe. kann mand ann nicht jeden summanden für sich ableiten?
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 15:08:08    Titel:

Doch, aber nur in der inneren Ableitung. Das ganze steht ja in der Wurzel (^(1/2)), deswegen Produktregel.
abi2006
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 15:11:04    Titel:

ok danke=)
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