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Partialbruchzerlegung
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Mallek
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 14:29:49    Titel: Partialbruchzerlegung

Aloha zusammen.
Ich hab en Problem mit der Partialbruchzerlgung.
Wennich z.B. habe :

x^4 - 17·x^2 + 16
f(x) := ————————
3·x^2

wie muss ich das dann zerlegen. Kann das immer wenn ich das faktoriesieren kann und mich dann an den Vorgaben langhangeln kann, aba sobald das mal nich stimmt kommich direkt am schleudern.

Thx schon für eventuelle Hilfsansätze.

Gruß

Mallek
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 19:16:31    Titel:

Hallo !

Wo ist das Problem ?
Da muss nichts mehr zerlegt werden, da kann man gleich teilen
(Summand für Summand):
(x^4 - 17·x^2 + 16) / ( 3·x^2) = x²/3 - (17/3) + (16/3)/x²

Oder meinst Du etwas anderes, nämlich Faktorisierung des Zählers :
x^4 - 17·x^2 + 16 = (x² - 1)(x² - 16) = (x-1)(x+1)(x-4)(x+4)
Mallek
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 13:49:50    Titel:

alles klar. dann brauch man das nich aufteilen. wie gesacht. Partialbruchzerlegung is ne sache die ich absolut nich kann. der rest geht alles aber das is echt ne katastrophe.

dann wär doch die Stammfunktion:

F(x) x^2 ln3 - 17 ln3 + 16 ln3x^2

oder??
weil bekomme bei der Flächenberechnung immernoch was anderes raus als ich eigentlich sollte Sad
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 16:49:45    Titel:

Hallo !

Wenn Du Summen integrieren willst, dann integriere die Summanden.
Und TESTE das Ergebnis immer mit der Ableitung !

f(x) := x²/3 - (17/3) + (16/3)/x²

Integral(x²/3 - (17/3) + (16/3)/x²)dx = Integral(x²/3)dx - Integral(17/3)dx + Integral((16/3)/x²)dx

Bei Multiplikation mit Konstanten zieht man diese aus dem Integral heraus.

Integral(x²/3)dx = (1/3)*Integral(x²)dx = (1/3)*(x³/3) + C , da (x³/3)' = x²
Integral(17/3)dx = (17/3)*Integral(1)dx = (17/3)*x + C , da (x)' = 1
Integral((16/3)/x²)dx = (16/3)*Integral(1/x²)dx = (16/3)*(-1/x) + C = -16/(3x) + C, da (-1/x)' = 1/x²

C symbolisiert nur eine beliebige Konstante, da bei den Integralen keine Grenzen angegeben wurden.
Die Zusammenfassung aller dieser beliebigen Konstanten ist natürlich wieder eine beliebige Konstante
und kann daher ebenso mit C symbolisiert werden.

Zusammenfassend haben wir also:
Integral(f(x))dx = (1/3)*(x³/3) - (17/3)*x - 16/(3x) + C

Unabhängig davon, was Du verstehst oder nicht:
Lerne die wichtigsten Ableitungsregeln auswendig.
Was Du nicht weißt, den Lehrer fragen, am Besten im Unterricht !
Es gibt genügend, die Dir dann insgeheim dankbar dafür sind, wenns nochmal erklärt wird.
Denn mit Deinen Verständnisschwierigkeiten bist Du ganz und gar nicht alleine.

Und glaub nicht einfach was ich hier gerechnet habe, sondern prüfe es.
Man verschreibt sich ja sehr leicht !
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