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Integration der e-Funktion mit Produktregel
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DaCu
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 20:07:32    Titel: Integration der e-Funktion mit Produktregel

was ist die aufleitung von 2xe^x?
danke
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 21:03:20    Titel:

Hallo !

Anwendung der Produktregel.

Integral(2xe^x)dx = 2*Integral(xe^x)dx = 2*(xe^x - Integral(e^x)dx)
= 2*(xe^x - e^x) = 2*(x-1)*e^x

Test durch Ableitung.
blockmonsta
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 24
Wohnort: RS

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 23:25:36    Titel:

Hallo, kann mir jemand vielleicht sagen wie die Stammfunktionen von

f (x) = 1/2x + 2/2x²
&
f (x) = 1 / (x -1)

lauten ?

Ich kapier das überhaupt nicht, wie das mit dem Aufleiten von ln Funktionen geht,
es wäre von daher nett, wenn ihr mir das mal für dumme erklären würdet Smile
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 16 Apr 2006 - 23:45:31    Titel:

f(x) = 1/2x + 2/2x^2 = 1/2x + 1/x^2 (!)

Int(1/2·x)dx = 1/4·x^2
Int(1/x^2)dx = - 1/x

Int(1/2x + 1/x^2)dx = 1/4x^2 - 1/x

---------------------------------------------------------

f(x) = 1/(x - 1)

Int(1/x) = ln(x)

d. w.: (x - 1)' = 1
Int[f'(x)/f(x)]dx = ln|f(x)|

Int[1/(x - 1)]dx = ln|x - 1|
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 11:58:52    Titel:

@blockmonsta

Das hat nichts mit Dummheit sondern mit Faulheit zu tun.
Lern ein paar Ableitungsregeln auswendig, dann kannst Du diese einfachen Integrale leicht selbst berechnen.

Lern die Ableitungsregeln zumindest auswendig wenn Du sie nicht verstehst.
Frag den Lehrer wenn Du etwas nicht verstehst. Du bist mit Sicherheit NICHT der Einzige, der es sich nochmals erklären lassen will.
blockmonsta
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 24
Wohnort: RS

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 12:27:04    Titel:

Hallo danke erstmal soweit ignu.
die Zweite Fkt verstehe ich jetzt.



(x) = 1/2x + 2/2x^2 = 1/2x + 1/x^2 (!)

Int(1/2·x)dx = 1/4·x^2
doch damit tu ich mich etwas schwer.
ich hätte jetzt gedacht, dass da 1/2 ln( x ) rauskäme,
denn man könnte ja auch schreiben 1/2*1/x schreiben oder ist das falsch ?

Ach ich hab ne Klammer vergessen, dann verstehe ich dass doch.
Die Stammfunktion von f(x) = 1/ (2x) dürfte dann doch 1/2 (ln x ) sein oder ?



@ wini, werd mir die Ableitungsregeln nochmal anschauen Smile
Ingo3142
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Anmeldungsdatum: 15.04.2006
Beiträge: 185

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 12:49:28    Titel:

FALSCH
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 13:51:50    Titel:

@ Ingo: worauf bezieht sich das "falsch"?

Int(1/(2x))dx = 1/2 * ln(x)
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