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Wahrscheinlichkeitstheorie
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BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 18:53:40    Titel: Wahrscheinlichkeitstheorie

Ich habe n Zuvallsvariablen (unabhängig), die alle die selbe Verteilungsfunktion F haben.

Aufgabe: Bestimmen sie die Verteilungsfunktion von Y:=min{X(1),...,X(N)}

Dieses N ist nicht das "n" aus der Aufgabenstellung, sondern ein index zwischen 1 und n, der Poisson verteilt ist.


Ich bin soweit gekommen, dass habe F´=1-(1-F(X))^N habe. Wie kriege ich nun die Verteilung von N da rein?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 17 Apr 2006 - 20:12:44    Titel:

Schreib mal die Voraussetzungen genau aus und schreibe deinen Beweisteil bis dahin, wo Du bist. Ich würde es mir gerne ansehen.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 10:02:49    Titel:

Ok mach ich heut Nachmittag. Hab eh schon die Lösung.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 10:18:22    Titel:

Das ging etwa so:
Alle X haben Verteilungsfunktion F. Es gilt also:

F´(x)=P(Y<=x)=1-P(X(1)>x,X(2)>x,...,X(N)>x)=(da unabhängig)=
1-Produkt(K=1,...,N) P(X(k)>x)=(das produkt ist 1- verteilungsfunktion)
=1-[1-F(x)]^N

Das N ist Poisson verteilt. Summiere nun alle Funktionen mit Poisson Verteilug als Gewicht auf. Ich hab dann raus
=1-exp(-lamda F(x))
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