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komplizierte aufgabe
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Babyengel
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Anmeldungsdatum: 21.09.2004
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 01 Okt 2004 - 14:47:35    Titel: komplizierte aufgabe

Hallo und zwar habe ich hier eine Aufgabe die ich nicht gelöst bekomme:

Zur Erschließung neuer Öl- und Erdgasvorkommen müssen zunehmend tiefer liegende Lagerstätten erschlossen werden. Dabei erhöhen sich die Kosten sehr start: Eine Bohrung in 1000m Tiefer kostet rund 800000 €, in 4000m Tiefe 7Mio. € und für eine Bohrung in 6000 m Tiefe bereits etwa 40Mio. €-
a) Zeichnen sie die gegebenen Werte in ein geeignetes Koordinatensystem ein. Bestimmen sie die gazrationale Funktion f vom Grad 2, deren Graph durch diese Punkte verläuft. Zeichnen sie den Graphen von f in das vorhandene Koodinatensystem.
b)Beurteilen Sie diesen Funktionsansatz. Nehmen sie einen sachlich begründeten weiteren Punkt hinzu und bestimmen sie eine neue, bessere Funktion g.
c) Berechnen sie mithilfe der Funnktion g, um wie viel die Kosten von der 6km uf die 12km Bohrung steigen. Wie groß ist diese Steigerung iin %?


Hoffe ihr könnt mir helfen.

MFG babyteufel
Excel
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 11:40:26    Titel:

1km 0,8 Mio €
4km 7,0 Mio €
6km 40 Mio €

a) f(x)=ax²+bx+c

a+b+c=0,8
16a+4b+c=7
36a+6b+c=40

15a+3b=6,2
20a+2b=33

30a+6b=12,4
60a+6b=99

30a=86,6
a=2,8866666
b=(12,4-86,6)/6=-12,366666

c=0,8-2,8866666+12,366666=10,28

f(x)=2,8866666*x²-12,366666*x+10,28

f(x) hat ein Minimum bei x=2,142, muss aber ständig steigende Funktion sein, also passt nicht.


b) "bestimmen Sie eine neue, bessere Funktion g"

z.B. g(x)=0,19*e^(0,89x)+0,33 , sieht gut aus, geht aber nicht durch (0|0).

Mit Computers Hilfe kann man eine Funktion errechnen, wo alle gegebenen Punkte mehr oder weniger auf dem Graphen liegen, z.B.
g(x) = 0,05372x^4 - 0,1624x³ + 0,909x ,
aber es ist fraglich, ob so eine Funktion der Realität entspricht.
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