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Ableiten/Nullstellen komme nicht weiter
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-Carola-
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Anmeldungsdatum: 18.04.2006
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 12:05:01    Titel: Ableiten/Nullstellen komme nicht weiter

Hallo alle zusammen, ich habe gerade gebrochenrationale Funktionen die Tage gelernt und komme einfach nicht weiter! Sad

wüde ich mich um eure hilfe freuen Smile


also bei der Aufgabe :

x²+3x+2
_________ =f(x)
x²-2x-3

wären meine Definitionslücken bei: 3 und -1
Die Nullstellen nur = -2 ??

Ableitungen:

-5x²-10x-5
------------- =f`(x)
(x²-2x-3)²


10x^3+30x²+30x+10
-------------------------- =f´´(x)
(x²-2x-3)^3

stimmt das soweit???
als nächstes soll ich hieraus das integral berechnen das sich von den Nullstellen erstreckt, da weiss ich nicht wie ich vorgehen soll (partielle integration?)


dann komme ich auch schon bei funktionen 3ten grades beim ableiten und Nullstellen finden mal garnicht klar:

-x^3+2
-------- =f(x)
2x

Defintionslücke wäre wohl x=0

aber was sind hier die Nullstellen?

Wie leite ich den term ab?


Danke schonmal im voraus,

lg Carola
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 12:17:00    Titel:

deine Def.lücke und Nullst. sind richtig.

Auch die Ableitunge sind zwar richtig aber lassen sich noch vereinfachen:

f'(x) = - 5/(x - 3)²
f''(x) = 10/(x - 3)³

was meinst du mit "von der Nullstelle erstreckt"? bis wohin denn? Vlt. ein uneigentliches Integral über die Lücke rüber?

______________________

zu der 2.
Die Def.-lücke ist richtig.

NUllstellen:

0 = - x³ + 2
2 = x³
x = 2^(1/3) = 3.Wurzel(2)

Bedenke dabei immer, dass ja NUR der ZÄHLER Null werden darf!
-Carola-
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Anmeldungsdatum: 18.04.2006
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 12:33:58    Titel:

danke schonmal für die hilfe,
also die vereinfachung, ist die nicht nen bisschen komisch? weil damit kann man doch keine extrempunkte mehr bestimmen oder?

weil -5 = 0 nicht erfüllbar ist!

also hab ne asymptote bei y=-1 errechnet und ab der Nullstelle -2 aus (wahrscheinlich ins minus unendliche) soll ich die fläche berechnen jau.

Die Nullstellen aus 2. mit der 3. wurzel(2) kann ich jetzt nachvollziehen danke, aber wie sieht sowas anschaulich aus?

und wie leite ich f(x)= (-x^3+2)/2x hier ab?
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 12:55:59    Titel:

richtig, damit gibts keine Extrema mehr, denn die Funktion hat ja auch keine Wink Aber du hast die VEreinfachung doch verstanden, oder? - einmal -5 und einmal 10 ausklammern; dann kürzt sich der Rest weg.

Die Limites sind richtig, sowohl für +oo als auch für -oo strebt f(x) gegen 1.


... moment mal: die ganze Funktion kannste ja vereinfachen zu : f(x) = (x + 2)/(x - 3) Rolling Eyes
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 18 Apr 2006 - 13:02:31    Titel:

ach, da fehlt ja nochwas... Embarassed

also die Ableitung zu 2 mit der Quotientenregel: [u(x)/v(x)]' = [u'(x) v(x) - u(x) v'(x)]/v²(x)

f'(x) = [- 3x² * 2x - (- x³ + 2) * 2]/(4x²)
= (- 6x³ + 2x³ - 4)/(4x²)
= (- 4x³ - 4)/(4x²)
= - (x³ + 1)/x²
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