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natürliche Exponentialfunktion
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BeitragVerfasst am: 05 Okt 2004 - 19:38:47    Titel:

c) Vom Ursprung aus soll die Tangente an K: y=e^x gelegt werden. Gib die Gleichung der Tangente und ihren Berührpunkt an.
Funktion: f(x) = e^x
Tangente: t(x) = mx+b, b=0, da die Tangente durch den Ursprung (0|0) verläuft =>
Tangente: t(x) = mx

Steigung m = f´(x)
(e^x)' = e^x , Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist gleich der Funktion selbst , => m=e^x
Tangente: t(x) = e^x*x
Tangente berührt den Funktionsgraphen im gesuchten Punkt, d.h. in diesem Punkt haben Gerade t(x) und Exponentialfunktion f(x) gleichen Wert:
t(x) = f(x)
e^x*x = e^x
x=1


==============================================

Das ist doch nicht schwer zu merken:
f(x) = e^x
f´(x) = e^x

f(x) = e^(ax)
f´(x) = ae^(ax)
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