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Satz über Ergänzungsparallelogramme
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Schnuppi
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 13:29:52    Titel: Satz über Ergänzungsparallelogramme

Hallo Leute,

kann mir jemand beim Beweis über den Satz des Ergänzungsparallegramms weiterhelfen (also so mit richtiger Beweisführung --> Behauptung, Voraussetzung, Beweis)?

Der Satz lautet wie folgt:
Werden durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eines Parallelogramms die Parallelen zu den Parallelseiten gezogen, so sind von den vier entstehenden Teilparallelogrammen die beiden flächengleich, die nicht von der Diagonale durchschnitten werden; sie werden Ergänzungsparallelogram genannt.

Und nun soll ich beweisen, dass die beiden Flächen, die nicht von der Diagonale durchschnitten werden, flächengleich sind.

Kann mir einer weiterhelfen??

Bisher sieht's bei mir so aus:



Behauptung: - Viereck EPHD = (flächengleich) Viereck FBGP
Voraussetzung:
- ABCD sei ein Parallelogramm
- EG sei parallel zu AB und verläuft durch P
- HF sei parallel zu BC und verläuft durch P
- AB verläuft durch F
- AD verläuft durch E

Beweis: ????


Wer kann helfen?

Vielen Dank,
Schnuppi
Dreieck
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 14:41:12    Titel:

Bezeichnen wir die Flächeninhalte einfach so: ABC == (Flächeninhalt des Dreiecks ABC). Dann

ABC=ADC
PHC=PGC
AEP=AFP

EDHP=ADC-PHC-AEP
FPGB=ABC-PGC-AFP

EDHP=FPGB
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