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Sinus, Cosinus Symmetrie usw
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Sinus, Cosinus Symmetrie usw
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 15:02:58    Titel: Sinus, Cosinus Symmetrie usw

Hi ich versteh net wie ich an diese Aufgaben rangehen muss...also falls hier einer weiß wie das geht net nur das Ergebnis nennen sondern auch BITTE erklären wie ihr das macht, weil ich das net versteh : (

Also man soll Symmetrie, max. Definitions und Wertebereich bestimmen und zwar von

a) cot x

b) x + sin x

d) sin x * cos x

und noch sin ² x

ich versteh net ich da anfang hab jetzt beispielsweise bei a raus:

Wertemenge = R
Def. ??
und Punktsymmetrie .... oder wie mach ich das, danke für hilfe (kommt bald ne ex!)

Euer Urmel
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 15:12:12    Titel:

so hab mich mal angemeldet : )...damit ihr wisst wer hier immer was fragt : )...Also ich bedanke mich schonmal für die Lösung und Erklärung : )

mfg

Urmel
Urmel
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 15:16:26    Titel:

sorry für dreifachpost aber den 2. könnt ihr löschen jetzt hab ich mich angemeldet : )...ich hab noch weiter gerechnet aber ich komm echt auf keine lösung : (

ach und zu den leuten die hier das zeug alles wissen... seid ihr lehrer, mathebegeisterte? schlaue köpfe ?
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 15:29:36    Titel:

Nur ganz kurz:
Die Definitionsmenge sind Werte, die du fuer x einsetzen darfst und der Term immernoch definiert ist. (z. B. bei 1/x=a darfst du fuer x nicht 0 einsetzen, weil 1/0 nicht definiert ist)
Die Wertemenge ist die Menge der Werte, die fuer einen Term rauskommen koennen, wenn du die Werte aus der Definitionsmenge einsetzen wuerdest.
Wegen der Symmetrie, da malst du dir am besten einen Abschnitt und schaust dann, ob es irgendeine Symmetrie gibt.

Zu a) Die Definitionsmenge sind alle Zahlen ausser Vielfache von 90 Grad (90, 180, 270, 360, 450, -90, -180...). Warum das so ist, siehst du, wenn du dir eine Skizze des Graphen der Kotangens-Funktion anschaust.
Funktionensymmetrie
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 16:58:41    Titel:

DEFINITIONSBEREICH
Eine Funktion ist nicht definiert, wenn z.B durch 0 geteilt werden müsste.

Cotangens ist bei x=0, x=pi, x=-pi, x=2pi, x=-2pi, x=3pi, x=-3pi usw nicht definiert.



WERTEBEREICH
f(x) = cot(x) verbreitet sich von -unendlich bis +unendlich, Sinus und Cosinus hingegen nur von -1 bis 1.

f(x) = sin(x)*cos(x) ist noch stärker begrenzt: von -0,5 bis 0,5

f(x) = x + sin(x) ist unbegrenzt, da bei wachsendem x spielt sin(x) für f(x) immer kleinere Rolle, und f(x)=x+sin(x) wird allmählig zu f(x)=x

f(x)=sin²x kann nicht negativ sein, also Wertebereich von 0 bis 1



SYMMETRIE
Symmetrie zur X-Achse: f(-x)=f(x)
Symmetrie zum Nullpunkt: f(-x)=-f(x)

cot(-x) = -cot(x), also punktsymmetrisch
-x+sin(-x) = -x-sin(x) = -(x+sin(x)), also punktsymmetrisch
sin(-x)cos(-x) = -sin(x)cos(x), also punktsymmetrisch
sin²(-x) = (-sin(x))² = sin²(x), also achsensymmetrisch
Gast







BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 17:39:36    Titel:

mh, danke also das mit der symmetrie hab ich jetzt verstanden...und wegen def. und wertemenge....bekomm ich das durch ausprobieren raus, oder kann ich das auch irgentwie ausrechnen ?

Beispiel:

f(x) = cos(x) * sin(x) wie komm ich da auf Def. und wie auf die Wertemenge ?...das muss doch auch irgentwie ausrechnen gehn...und falls net mit ner zeichnung....? aber woher soll ich wissen wie cos * sin aussieht ? Wertetabelle oder wie ? Erklärt mal bitte anhand diesen Beispiels wie ich auf -0,5; 0,5 komme und wie auf Def. DANKE!

Aber für die Symmetrie schonmal n großes Dankeschön : )
f(x)=sin(x)*cos(x)
Gast






BeitragVerfasst am: 02 Okt 2004 - 19:19:34    Titel:

f(x) = sin(x)cos(x)

Definitionsbereich: überall, x€R, (keine Polstellen, keine negativen Radikanden usw).
Die Grundfunktionen, wie sin, cos, tan, x², x³, ln, exp, 1/x, wurzel u.a. muss man kennen. Dann kann man auch deren Kombinationen analysieren.


Wertebereich:
sin(x) und cos(x) sind begrenzt, deswegen kann man erwarten, dass sin(x)cos(x) auch begrenzt ist.
f´(x) = cos(x)cos(x)+sin(x)(-sin(x)) = cos²(x)-sin²(x)
f´(x) = 0 => cos²(x)=sin²(x)
cos(x)=sin(x) , cos(x)=-sin(x)

cos(x)=sin(x) => x=45°
cos(x)=-sin(x) => x=-45°

Die Funktion erreicht ihre Extrema bei x = pi/4;3pi/4;5pi/4 usw.
sin(pi/4)=cos(pi/4)=wurzel(2)/2
sin(-pi/4)=cos(3pi/4)=-wurzel(2)/2
Das Produkt aus sin und cos in diesem Fall kann höchstens
[wurzel(2)/2]*[wurzel(2)/2] = [-wurzel(2)/2]*[-wurzel(2)/2] = 1/2 = 0,5 sein.
Und wenn Vorzeichen unterschiedlich sind, dann
[wurzel(2)/2]*[-wurzel(2)/2] = -1/2 = -0,5

Funktion f(x)=sin(x)cos(x) ist oben mit 0,5 und unten mit -0,5 beschränkt.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 14:53:39    Titel:

hi schöne erklärung und jetzt noch ein abschließendes problem : )...wir hatten noch nicht die ableitung dran, sollen diese aufgaben aber trotzdem lösen ich hab symmetrie und D jetzt echt kapiert, super nur wertemenge...wie mach ich das OHNE ableitung ?
Pierre
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 16:51:14    Titel:

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht? :-)

Im Ernst, heir braucht man keine Ableitung.
sinx*cosx = (1/2)sin2x
-0,5 < (1/2)sin2x < 0,5 , denn Sinus, egal von was, liegt zwischen -1 und 1. Und eine Hälfte davon liegt zwischen -0,5 und 0,5.
Voilà.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 17:29:49    Titel:

hi wie kommst du auf sinx*cosx = (1/2)sin2x ?
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