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annulator/nullraum
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sandra85
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2006 - 17:37:59    Titel: annulator/nullraum

Hallo!
da es schwierig ist, die gesamte aufgabe mit den ganzen zeichen korrekt abzuschreiben, verlinke ich einfach mal die aufgaben. und zwar komme ich bei der ersten aufgabe b-d nicht weiter. Desweitern verzweifel ich bei aufgabe 3b).
Über jegliche tipps und hinweise würde ich mich sehr freuen: )

http://www.math.uni-muenster.de/reine/u/reinekem/ss06_la2/blatt03.pdf
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2006 - 17:42:11    Titel:

Du bist wohl nicht die einzige, die verzweifelt an dem Blatt. Das habe ich schon heute gesehen Smile
Prospero
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Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 67
Wohnort: bezauberte Insel

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2006 - 21:22:00    Titel:

annulatoren hatte ich in la II nicht, die sind mir erst viel später in der kommutativen algebra begegnet, in einem anderen kontext.
habe leider keine zeit, mich da reinzudenken, aber aufgabe 1b sollte standard sein.

ist \phi \in Ann((U_1 + U_2)) so folgt

\phi (v) = 0 für v \in (U_1 + U_2)

insbesondere gilt das für jedes v \in U_1 und jedes v \in U_2, da U_1 und U_2 in (U_1 + U_2) enthalten sind.

also folgt Ann((U_1 + U_2)) sowohl in Ann(U_1) als auch in Ann(U_2) enthalten

die andere richtung ist auch einfach; jedes v \in (U_1 + U_2) läßt sich als (u_1 + u_2) schreiben; es gilt \phi (v) = \phi ((u_1 + u_2)) = \phi (u_1) + \phi (u_2) = 0 + 0 = 0
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 21 Apr 2006 - 21:44:18    Titel:

@Prospero: Du wirst wohl hier neu sein Smile Man antwortet nicht Leuten, die ihre Aufgabenblätter reinstellen grundsätzlich. Üblich ist es Tipps zu geben, von der Form: Das ganze Blatt geht im Wesentlichen so "sei x in A => ... => x in B" und ein großer Teil von dem trivialen Mist steht bereits schwarz auf weiss in Lehrbüchern (Fischer z.B.). Man muss nur suchen. Und wenn man glaubt, man bekommt seine Scheine durch das Forum, ist man selber arm dran Smile
Ari
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 10:32:58    Titel:

eine frage zu der 1c) und zwar kann das sein, dass Null(Ann(U)) wieder U ist und Ann(Null(U')) wieder U' ?

wäre nett, wenn jemand antwortet.. gruß an alle vor allem an algebrafreak
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 12:24:59    Titel:

Ich sage mal i.A. nein, ohne jetzt ein Gegenbeispiel zu haben (faul). Aber ich würde einfach lR^2 nehmen und ein paar Ann(U)'s betrachten, z.B. { (x,y) | x - y = 0}.
Ari
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Anmeldungsdatum: 01.06.2005
Beiträge: 99

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 12:32:27    Titel:

hmm wenn ich die Menge Ann(U) betrachte, dann sind das doch gerade die funktionen f die für alle u€U f(u)=0 für alle u€U und wenn ich dann Null(Ann(U)) betrachte dann suche ich dohc gerade die ganzen elemente die in f eingesetzt 0 ergeben und das sind doch gerade alle u€U oder nicht?

gruß ari Smile
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 12:55:09    Titel:

Setzen wir doch mal die Definitionen ineinander ein

Null(Ann(U)) =
Null({ phi in V* | phi(u) = 0 für alle u in U }) =
{ v in U | für alle phi in { phi in V* | für alle u in U phi(u) = 0} phi(v) = 0} =
{ v in U | für alle phi [ für alle u in U phi(u) = 0 ] -> phi(v) = 0 } =
{ v in U | für alle phi [existiert ein u in U mit phi(u) <> 0] v phi(v) = 0}.

Und die Bedingung im inneren muss wahr sein für alle v in U, damit U rauskommt. Mal aus der Ferne angucken Smile


Zuletzt bearbeitet von algebrafreak am 22 Apr 2006 - 13:31:38, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 13:30:35    Titel:

Und die ist es auch, denn entweder phi(v) = 0 oder phi(v) <> 0 und somit ist u = v eine geeignete Wahl für den Existenzquantor. Hmm. Also doch.
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