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vortrag über Halbwertszeit und Zerfalllsfunktion *HELP* ^-^
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kleina igel
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Anmeldungsdatum: 21.04.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 00:44:50    Titel: vortrag über Halbwertszeit und Zerfalllsfunktion *HELP* ^-^

hallöle ^^

also wie man sieht binsch gaaaanz neu hier und ich hab gleichma am anfang ne frage. also ich soll eine (haus)aufgabe nächste stunde der klasse erklären wie ich die ausrechne, bzw. was ichda mache. mir stellt sich jetzt nur die frage ob ich alles richtig gemacht habe oder ich was wichtiges vergessen habe (da ichda ja ne note drauf bekomme ^^) naja aufjedenfall würd ich gern kommis und kritik oda bissel nachhilfe bekommen da wir sone aufgabe nochnet hatten =). danke schonma für alles ^^


Halbwertszeit:

Ein radioaktives Element zerfält in 24 sekunden von 10,5g auf 6,5g.
a) Stellen sie die Zerfallsfunktion auf
b) Berechnen Sie die Halbwertszeit



a) Zerfalllsfunktion:


Die zerfallsfunktion kan man leicht an einen beispiel erklären.

10,5g = 20g
6,5g = 10g
24 sekunden = 1 stunde
t = Zeiteinheit


n(t)=c*a(hoch)t

n(t)=20*(1/2)(hoch)t

1/2 = 10/20 = Änderrungsrate pro Zeiteinheit




Nun zu der eigentlichen aufgabe

6,5/10,5 = 65/105

n(t)=10,5*(65/105)(hoch)t = 10,5*(13/21)(hoch)t

t = Zeiteinheit --> 1 Zeiteinheit = 24 sekunden



BEACHTE: Wenn die frage wäre, nach wievielen sekunden es nur noch 2,1 g sind, wie gehen wir da vor?


n(t)=c*a(hoch)t

2,1=10,5*(13/21)(hoch)t |/10,5

0,2=(13/21)(hoch)t |ln

ln0,2=t*ln(13/21) |/ln(13/21)

ln0,2/ln(13/21)=t

t=3,355980514 Ze(iteinheiten) --> t*24=80,543532336 sekunden


Wichtig: zum schluss nicht die umrechnung von der zeiteinheit zur gefragten zeit vergessen



b) Halbwertsfunktion


Die halbwertszeit ist die hälfte von c, bzw. K0 (zinsberechnung)

c = 10,5g
T1,2 = 5,25g (hälfte von c)



n(t)=c*a(hoch)t

5.25=10,5*(13/21)(hoch)t |/10,5

0,5=(13/21)(hoch)t |ln

ln0,5=t*ln(13/21) |/ln(13/21)

ln0,5/ln(13/21)=t

t=1,445342137 Ze(iteinheiten) --> t*24=34,68821128 sekunden


PROBE: Wir erinern uns, es war die rede von 10,5g und 6,5g

Variante I:

N=N0*(1/2)(hoch)(t/T1,2)

N=10,5*(1/2)(hoch)(24/34,68821128)

N=6,5



Variante II:

N=N0*(1/2)(hoch)(t/T1,2)

N=10,5*(1/2)(hoch)(1/1,445342137)

N=6,500000001 --> 6,5
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 21:52:05    Titel:

kleina igel hat folgendes geschrieben:

10,5g = 20g
6,5g = 10g
24 sekunden = 1 stunde

Sehr mathematisch...


Ein radioaktives Element zerfält in 24 sekunden von 10,5g auf 6,5g.

m0 = 10,5
m = 6,5
t = 24 s

m = m0*a^t
a^t = m/m0
a = (m/m0)^(1/t)
a = (6,5/10,5)^(1/24) = 0,9802161

Die Zerfallsfunktion: m(t) = m0*0,9802161^t

ln(0,9802161) = -0,0199822
m(t) = m0*e^-0,0199822t

Die Halbwertszeit:
1/2*m0 = m0*0,9802161^T
0,9802161^T = 0,5
T = ln(0,5)/ln(0,9802161) = 34,6882 s


http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit#Mathematische_Definition_der_Halbwertszeit
http://mathematik.lernnetz.de/mo/mathint/log/i.html#Radioaktivitaet
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