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Vollständige Induktion bei Ungleichung
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Sunnivah
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Anmeldungsdatum: 28.09.2004
Beiträge: 6
Wohnort: bei Kaiserslautern

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 14:23:11    Titel: Vollständige Induktion bei Ungleichung

Hallo!

Ich stehe momentan vor einem Problem bei der vollständigen Induktion, bei dem mir hier sicherlich jemand helfen kann Wink

Also im Mathe-Vorkurs haben wir folgende Übung gemacht:

n² ≥ 4 + 1/n n = 3,4,5

Induktionsanfang:

Für n setzen wir „3“ ein.

Also

Linke Seite:

n² = 3² = 9

Rechte Seite:

4 + 1/n = 4 + 1/3 = 4/3

Bedeutet linke Seite ≥ rechte Seite

Induktionsvoraussetzung:

Annahme: A (n) sei wahr
Zu zeigen: dann ist auch A (n+1) wahr.

(n + 1)² ≥ 4 + 1/n+1

Induktionsschritt:

(n + 1)² ≥ n² ≥ 4 + 1/n ≥ 4 + 1/n+1

So! Die Frage nun: Wie kann das Ergebnis im Induktionsschritt stimmen? Wenn im letzten Element eine Konstante im Nenner steht, kann das letzte Element nicht kleiner sein als das vorletzte Element. – Oder?
Pierre
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 17:46:03    Titel:

n² >= 4 + 1/n , n = 3,4,5 ...

Dieses Beispiel scheint irgendwie ungelungen zu sein, da alles zu Transparent, zu Selbstverständlich ist.

(n+1)² ist noch größer als n²
4 + 1/(n+1) ist noch kleiner als 4 + 1/n , =>

(n+1)² > 4 + 1/(n+1)


Oder wurde etwas anderes gemeint?
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