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Definition einer Exponentialfunktion
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Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Frankfurt/Main

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 22:35:35    Titel: Definition einer Exponentialfunktion

Funktionen mit einer Gleichung der Form f(x)=a^x (a Element der reellen Zahlen, a>0, a ungleich 1) heißen Exponentialfunktionen.

Warum wird hier a ungleich 1 genannt? Ich verstehe den Sinn nicht.
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 22:54:28    Titel:

was kommt denn bei 1^x raus....????

die 1 kannste sooft du willst mit sich selbst multiplizieren, ohne dass es jetzt extrem spannend wird Laughing

Ich mal dir die Funktion mal auf:

Code:
f(x) ↑
     │
     │
     │
     │
    1┼───────────────────
  ──┴─┬───────────────────→
        1                              x

... geradezu brickelnd
P.S.: Sry, nimms net persönlich Smile


Zuletzt bearbeitet von ingu am 22 Apr 2006 - 23:15:08, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 23:10:46    Titel:

Zitat:
Warum wird hier a ungleich 1 genannt?


Noch genauer, durch Exponentialfunktionen will man eine gewisse Eigenschaft zusichern, nämlich eine Ordnungserhaltung zwischen lR und lR^+. Die konstante 1 Funktion hat diese Eigenschaft nicht.
Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Frankfurt/Main

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 23:25:47    Titel:

warum wird dann in der Definition nicht geschrieben a>2 ??????
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 23:33:44    Titel:

Naja. Die anderen a's tun es auch, wenn halt in einer nicht so üblichen Manier.
Mandy2301
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 188
Wohnort: Frankfurt/Main

BeitragVerfasst am: 22 Apr 2006 - 23:44:27    Titel:

Zitat:
Naja. Die anderen a's tun es auch, wenn halt in einer nicht so üblichen Manier.


könntest du mir deine antwort mal auf deutsch übersetzen?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Apr 2006 - 00:17:59    Titel:

Also a < 0 ist Käse, weil man dadurch alternierende Funktionen bekommt. a = 0 ist nicht so toll, weil es Widerspruche verursacht. 0 < a < 1 ist halt problemmatisch, weil es eigentlich heißt (1/b)^x und das ist b^(-x). Das ganze bewegt sich halt ein wenig umgekehrt zu der üblichen Vorstellung von e^x (plotte dir mal das). a = 1 haben wir ausdiskutiert. Und a > 1 sieht üblich aus. Was ist daran nicht klar.
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