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Extremwertaufgabe Zylinder !
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Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 18:42:26    Titel: Extremwertaufgabe Zylinder !

a) Welcher Zylinder mit der Oberfläche von 1dm² hat das größte VOlumen ?

b) Welches oben offene zylindrische Gefäß mit 1l Fassungsvermögen (1000 cm³) hat den geringsten Materialverbrauch ?



Ich brauch umbedingt Hilfe da ich nicht weiterkomme :

zu a)

Ao = 2 * Pi * r² (Deckel und Boden) + 2 * r * Pi * h (Mantel)
Ao = 2 * Pi * r² + 2 * r * Pi * h

V = Pi * r² (boden) * h (Höhe)

V = Pi * r² * h

Jetzt habe ich versucht die Flächenformel nach h oder r umzuformen aber es kommt immer unfug raus Sad

Bitte um Hilfe !

Bei der b) habe ich das gleiche Problem dort muss man halt von der Volumenformel in die Flächenformel einsetzen (wobei beachtet werden muss das der Deckel fehlt)



Bitte um Hilfe !
Zylinder
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 19:26:48    Titel:

V = pi*r²h => h=V/(pi*r²)

a)
A(r,h) = 2*pi*r² + 2*pi*r*h
A(r) = 2*pi*r² + 2*pi*r*V/(pi*r²) = 2*pi*r² + 2V/r
A'(r) = 4*pi*r - 2V/r²
A'(r) = 0
4*pi*r - 2V/r² = 0
4*pi*r³ - 2V = 0
2*pi*r³ - V = 0
r³ = V/(2*pi)
r = kubikwurzel[V/(2*pi)]

2*pi*r³ - V = 0
2*pi*r³ = V , aber auch V = pi*r²h =>
2*pi*r³ = pi*r²h
2r = h
h = Durchmesser (für das grösste Volumen)

b)
A(r,h) = pi*r² + 2*pi*r*h
A(r) = usw.


.
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:48:19    Titel:

woa danke !
Klingt plausibel nur wäre ich nicht wirklich drauf gekommen !
Ich bin davon ausgegenagen das man die in die Zielfunktion die umgestellte variable einsetzt (Flächenformel umstellen und in Volumenformel einsetzen)

Du hast es halt allgemein gemacht und bist dann auf das Maximale Verhältnis von r zu h gekommen ......

Mh gibts nen anderen möglichen Weg auf meine Weise ?


Greetz

Nochmal vielen Dank an Zylinder Wink
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