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Kurvendiskussion
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Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 19:59:21    Titel: Kurvendiskussion

Hallo,

schreibe in ca. 1,5 wochen ne matheklausur über kurvendiskussion, bzw. umgekehrte kurvendiskussion und versteh das irgendwie alles nich... weiß vllt jemand ne seite im netz oder so wo das erklärt ist, sodass man das auch versteht !??

z.b folgende aufgabe :

der graph einer funktion dritten grades hat im koordinatenursprung einen wendepunkt und im punkt p (2/-4) die steigung 2. stellen sie anhand der gegebenen informatioonen ein gleichungssystem auf und ermitteln sie die funktionsgleichung.

wieso ist dann f'(2) = 2 ??
und f''(0) = 0 ????
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:22:07    Titel:

Hi,
nu mal langsam!

Machen wir die Lösung gemeinsam:

Funktion dritten Grades:
==> y = a*x^3+b*x^2+c*x+d

mit den Ableitungen:
y = ax³+bx²+cx+d
y' =3ax²+2bx+c
y''=6ax+2b

hat im Ursprung
==> geht durch den Punkt (0|0) also ist d = 0

eine Wendestelle
f''(0)=0
==>y''(0)=6ax+2b ==>b=0

und im Punkt (2/-4) die Steigung 2
==>
y'(x) =3ax²+2bx+c mit b=0 und x=2 folgt:
y'(2) =12a+c = 2
y(2) = 8a+2c = -4
_________________________
==> a = 0,5 und c = -4

y=0,5x³ - 4x
Nabend
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:30:16    Titel:

Ihr habt sicherlich vorher normale Kurvendiskussionen bearbeitet.
f'(x) hast du immer verwendet um den Extrempunkt zu berechnen... dementsprechend immer 0 gesetzt, ein Extrempunkt (Hoch-/Tiefpunkt)liegt vor, wenn die Tangentensteigung 0 ist.
Das heißt f'(x)=m der Tangente... du weißt von dem Punkt P nun, dass er bei (2/-4) eine steigung von 2 hat. daraus folgt: f'(x)=m => f'(2)=2
Das selbe kannst du bei dem Wendepunkt sagen. Du hast damals gesagt, dass wenn du F''(x) gleich null setzt, du einen Wendepunkt vorliegen hast, wenn F'''(x) ungleich null ist. Nun hast du f''(x)=0=>WP
Da der WP im Ursprung ist (0;0) => f''(0)=0

da es eine funktion dritten grades ist gilt: f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
f'''(x)=6a

f'(2)=2 => 2=12a+4b+c
f''(0)=0 => 0=6a*0+2b => b=0

Ausserdem hast du die y-Werte, die du in die Ausgangsfunktion setzen kannst:

f(0)=0 => d=0
f(2)=-4 => -4=8a+4b+2c+d => -4=8a+2c

und nun nurnoch gleichungssysteme....
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:31:20    Titel:

danke für die antwort !

das a0 = 0 ist versteh ich ja auch.

aber wieso weiß man das f''(0)= 0 is und f'(2) = 2 ist ??
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:33:11    Titel:

mein probleim ist dabei glaub ich das ich das mit den ableitungen immer noch nicht so ganz verstanden habe, also wie die voneinander abhängen und so...
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:34:50    Titel:

Ausgangsfunktion= y-Wert + Nullstellen
1. Ableitung: Tangentensteigung+ Extremstellen
2. Ableitung: Wendepunkte
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:38:46    Titel:

und wieso weiß man das f''(0)= 0 is und f'(2) = 2 ist ?? bei der oberen aufgabe ?
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:42:22    Titel:

Beim Wendepunkt wird die zweite ableitung immer null gesetzt f''(x)=0 und du weißt, dass der wendepunkt bei x=0 liegt => f''(0)=0

Bei f'(x)=m weißt du, dass die steigung bei deinem grapfen 2 ist... also f'(x)=2... die ist aber nur bei einem x wert von 2 so... also f'(2)=2...

vielleicht unverständlich, weil es die selben zahlen sind... mhh... ein anderes beispiel... wenn es dich verwirrt, dann ignorier es..
beim Punkt G(3;y) ist die Tangentensteigung 7...
m=7 bei x=3 => f'(3)=7
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:43:21    Titel:

f'x)=2 ist für die Stelle x = 2 also den Punkt (2|-4) beschrieben
an einer Wendestelle ist f''(x) = 0 , diese Wendestelle soll um Koordinaten-Ursprung (0|0) liegen
Gast







BeitragVerfasst am: 03 Okt 2004 - 20:46:28    Titel:

Bei f'(x)=m weißt du, dass die steigung bei deinem grapfen 2 ist... also f'(x)=2... die ist aber nur bei einem x wert von 2 so... also f'(2)=2...



ja aber woher weiß ich das denn ??
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