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Logarithmus ohne Taschenrechner
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tOSCh
Gast






BeitragVerfasst am: 04 Okt 2004 - 09:46:49    Titel: Logarithmus ohne Taschenrechner

Confused Hallo

ich mache grad einen Brückenkurs für Mathematik an der Uni. Denn ich werde nächste Woche mit meinem Studium anfangen. Ich hatte bis jetz keine Grossen Probleme, aber beim logarithmiren ohne Taschenrechner hörts auf bei mir Embarassed

Nun meine Frage. wie kann ich einen Logarithmus ohne Taschenrechner berechnen, gibts da eine Allg. Gleichung??? Ich hab schon in vielen Büchern nachgeschlagen, aber nix gefunden.

Code:
Bsp: log von 10 zur Basis 0,1
oder log von dritter Wurzel von 32 zur Basis 2


Es gibts auch lösungen, die man durch Probieren rausbekommen kann, aber ich muss ja beweisen, dass es auch ohne Taschenrechner geht, also brauch ich nen Rechenweg.

Ich danke schonmal für die Hilfe Wink

[/code]
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Okt 2004 - 12:06:13    Titel:

Ich hasse Logarithmen, hab das nie verstanden. Werde dir also nicht weiter helfen können.

Allerdings meine ich zu wissen, dass es dafür keinen Rechenweg gibt, den man für jeden Logarithmus anwenden kann.
Gast







BeitragVerfasst am: 04 Okt 2004 - 12:51:06    Titel: hmm

Aber es muss doch eine Methode geben, die man da anwenden kann. Irgendwie den Term umformen in ein Produkt oder was weiss ich. Irgendwas Confused
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 04 Okt 2004 - 23:15:34    Titel:

Wenn du den Logartihmus von a zur Basis b bestimmen willst, dann ist das ja äquivalent dazu, die Gleichung b^x = a zu lösen. Die Lösung ist offenbar gegeben durch x = ln a / ln b oder x = log a / log b (man kann irgendeinen Logarithmus nehmen, aber die beiden sind nun mal auf dem Taschenrechner drauf). In deinem ersten Beispiel rechnest du also
log_0,1(10)= log 10/log 0,1 = 1/(-1) = -1. Das geht sogar ohne TR. Wink
Gast







BeitragVerfasst am: 05 Okt 2004 - 13:57:35    Titel:

Man kanns durch geschicktes Umformen lösen:

3. Wurzel aus 32 = 32^(1/3)

Mit 32=8*4 ist 32^(1/3)=(8*4)^(1/3)=8^(1/3)*4^(1/3)=2*(2²)^(1/3)=2*2^(2/3)=2^(5/3)

Damit ist log von 32^(1/3) zur Basis 2 nix anderes als log von 2^(5/3) zur Basis 2, also 5/3

Hab mich hoffentlich nicht verrechnet.

Gruß
Tigger
tOSCh
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Anmeldungsdatum: 04.10.2004
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2004 - 18:41:55    Titel:

Physikus hat folgendes geschrieben:
Wenn du den Logartihmus von a zur Basis b bestimmen willst, dann ist das ja äquivalent dazu, die Gleichung b^x = a zu lösen. Die Lösung ist offenbar gegeben durch x = ln a / ln b oder x = log a / log b (man kann irgendeinen Logarithmus nehmen, aber die beiden sind nun mal auf dem Taschenrechner drauf). In deinem ersten Beispiel rechnest du also
log_0,1(10)= log 10/log 0,1 = 1/(-1) = -1. Das geht sogar ohne TR. Wink


OK das grüne hab ich verstanden. Ja ich hab auch das rote verstanden. Nur weiss ich nich genau wie ich denn log 0,1 im Kopf rechnen soll??? Confused

Ja wenn ich probier, dann weiss ich auch wie ich darauf komme. Aber der Taschenrechner muss den logarithmus auch irgendwie berechnen. Wie heisst denn die Gleichung dafür. Ich kann nur addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Mehr kann ich nich in meinem Kopf ausrechnen. (ausser probieren) Wink
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 15:51:30    Titel:

tOSCh hat folgendes geschrieben:
Nur weiss ich nich genau wie ich denn log 0,1 im Kopf rechnen soll??? Confused

0,1 ist doch dasselbe wie 10^-1, daher kann man es hier leicht ausrechnen. "Krumme" Werte für Logarithmen im Kopf auszurechnen, halte ich für unmöglich.

Zitat:
Aber der Taschenrechner muss den logarithmus auch irgendwie berechnen.

Der wird irgendwelche Interpolationsformeln benutzen, die im Kopf sicher auch nicht einfach anzuwenden sind. Im Prinzip könnte man z.B. eine Formel implementieren, die auf einer Taylorentwicklung bis zu einer gewissen Ordnung beruht.
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