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Kann man diese Gleichung nur durch Näherungsverfahren lösen?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kann man diese Gleichung nur durch Näherungsverfahren lösen?
 
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blödmann
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 11:53:53    Titel: Kann man diese Gleichung nur durch Näherungsverfahren lösen?

Hallo!

Vielleicht (ich bin mir eigentlich sicher...) kann jemand mal zu folgender Aufgabe was sagen, es geht um Kurvendiskussion:

Die Funktionsgleichung lautet: f(x)=x4 +8x³ + 24x² + 32x + 12

Beim berechnen der Nullstellen kann hier doch lediglich mit einem Näherungsverfahren arbeiten oder?

Ausklammern von x oder x^2 geht aufgrund der Konstanten 12 nicht, Substitution ist auch nicht möglich und um den Linearfaktor zu bilden und eine Polynomdivision durchzuführen müsste ich eine Nullstelle durch probieren suchen. Da es sich hierbei aber nicht um ganzzahlige Nullstelle handelt, gestaltet sich das schwierig.

Also bleibt doch nur ein Näherungsverfahren oder?

Die Nullstellen liegen übrigens bei (-3,41/0) und (0,59/0).

Wäre super wenn jemand was dazu sagen könnte, ob ich hier mit dem Näherungsverfahren richtig liege?!

P.S.: "Geistiger" Standpunkt sind die Errungenschaften aus der 12 Stufe einer FOS. Also bitte keine kompliziertesten Studienverfahren...Wink


Zuletzt bearbeitet von blödmann am 27 Apr 2006 - 14:16:12, insgesamt 2-mal bearbeitet
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 12:07:27    Titel:

es gibt eine formel f�r polynome 4ten grades (ist unwahrscheinlich kompliziert). F�r Grad gr�sser als 4 kann es keine geben da die zuggeh�rige Galois Gruppe nicht aufl�sbar ist.

Aber ein Tip: Nullstellen raten. Wenn es ganzzahlige gibt, sind sie Teiler des absoluten Gliedes. Also Teiler von 12 durchprobieren, und alle die klappen per Polynomdivision raussziehen!

Bei Grad 3 ist die Formel einfacher, du musst aber wissen was komplexe zahlen sind und damit rechnen koennen!
blödmann
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 14:08:38    Titel:

Würdest du also in diesem Fall ein Näherungsverfahren anwenden? Man kann dann ja probieren bei welchen Werten ein Vorzeichenwechsel stattfindet und dann eben immer kleinere Abstände zwischen diesen Werten wählen...?!

Bei einer Gleichung 3. Grades kommt man ja häufig mit Substitution, Ausklammern oder Polynomdivision weiter.

Gibt noch ein paar Meinungen? Was würde euch einfallen wenn ihr die Aufgabe in einer Klausur vor euch habt?
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
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BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 14:13:48    Titel:

Also mathematisch gesehen wird das Ding konkrete Nullstellen haben. Aber mehr als Ausprobieren könnte ich da auch nicht, wenn ich's selbst von Hand machen müsste.

Mein Computer (Derive 6) sagt dazu:

x = - √2 - 2 ∨ x = √2 - 2

Was man bei -3,41 schon als "Vermutung" äußern könnte, dass es -sqrt(2) - 2 ist, könnte man ja dann überprüfen und voila, man hat eine Lösung GENAU bekommen (nicht nur genähert), und dann ergeben sich die anderen ja vielleicht besser.

albertus


Zuletzt bearbeitet von albertus am 27 Apr 2006 - 14:15:19, insgesamt einmal bearbeitet
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 14:14:31    Titel:

entweder du druckst dir die formel für polynome 4ten grades aus, oder du approximierst. anders geht es in DIESEM beispiel nicht.

ich wollte darauf hinaus, dass man in anderen beispielen mal raten kann.
blödmann
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 14:23:28    Titel:

BBFan18 hat folgendes geschrieben:
Aber ein Tip: Nullstellen raten. Wenn es ganzzahlige gibt, sind sie Teiler des absoluten Gliedes. Also Teiler von 12 durchprobieren, und alle die klappen per Polynomdivision raussziehen!


Interessanter Tipp, Danke! Werde ich mal ausprobieren!

Hoffentlich bekommen wir sowas wie diese Gleichung nicht in der Abschlussprüfung... Rolling Eyes
blödmann
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Anmeldungsdatum: 23.11.2005
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 14:25:38    Titel:

albertus hat folgendes geschrieben:
Was man bei -3,41 schon als "Vermutung" äußern könnte, dass es -sqrt(2) - 2 ist, könnte man ja dann überprüfen und voila, man hat eine Lösung GENAU bekommen (nicht nur genähert), und dann ergeben sich die anderen ja vielleicht besser.


@albertus: Kannst du erklären was du hier meinst? Mit -sqrt(2) - 2 kann ich leider im Moment noch garnix anfangen...
albertus
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 137
Wohnort: Celle

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 15:13:19    Titel:

sqrt ist eine gebräuchliche (Programmiersprachen z.B.) Abkürzung für square root = Quadratwurzel. Da man hier nicht sehr effektiv mathematische Zeichen benutzen kann, halte ich es für sinnvoll, in der Computerpogrammierschreibweise zu schreiben, so wie du hier z.B. auch Potenzen mit dem Zeichen ^ finden wirst (x^4 = x hoch vier)

Und die Ziffernfolge 41 hinter dem Komma ist für mich einfach verdächtig für Wurzel aus 2, und man kann's ja mal spaßeshalber versuchen und siehe da, in deiner Gleichung klappt's und es kommt wirklich exakt 0 raus.

albertus
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 17:04:28    Titel:

Zitat:
F�r Grad gr�sser als 4 kann es keine geben da die zuggeh�rige Galois Gruppe nicht aufl�sbar ist.


Smile
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