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Bestimmung ganzrationaler Funktionen
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 16:37:11    Titel: Bestimmung ganzrationaler Funktionen

Brauch nochmal kurz Hilfe Sad

Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen dritten Grades, deren Graph
- punktsymmetrisch zum Ursprung ist und für x=2 einen Extrempunkt hat
- im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat

Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph
- den Wendepunkt P (0/0) mit der x-Achse als Wendetangente und den Tiefpunkt A(-1/-2) hat
- in P (0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse hat

Ich hab echt NULL ahnung, wie das geht Sad wirklich nicht...
KexDose
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 17:00:30    Titel:

mom.....
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 17:03:03    Titel:

Zu 1. ein paar Hinweise:

- Eine Punktsymmetrische Ganzrationale hat jeweils nur ungerade Potenzen (also a*x^3+b*x), eine Achsensymmetrische nur gerade Potenzen (z.B. ax^4+bx^2+d).

- Wendepunkt: y''(x)=0 (und y'''(x)<>0)

- Wendetangente y=x im Urprung: Steigung an der Stelle ist 1, also y'(0)=1.
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 17:27:32    Titel: ?

Sad danke dass ist lieb von dir! nur hilft mir das nicht weiter Crying or Very sad es gibt doch unendlich viele ungerade potenzen Crying or Very sad
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 18:38:36    Titel:

Nein, es ist vorgegeben bei dir: Funktion dritten (bzw. in Aufgabe 2 vierten) Grades. Die höchste Potenz ist also ^3 (bzw. ^4).

Gruss

Ps. Wenn kein Grad angegeben ist, überleg dir, was der tiefstmöglichste für die Aufgabe sein kann. Mehr als 4 ist sehr selten, am häufisten ist es 3, dann 2 Wink
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 18:49:22    Titel: :(

mh Sad ...also ax³+bx²+cx+d ...ist ja dann die form für eine ganzrationale funktion oder Sad aber wie man ich denn dann die bx² weg? weil das ist ja ne gerade potenz...und wie mach ich das mit dem extremwert bei 2 ? Crying or Very sad ...ich weiß wirklich nichts
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 18:57:24    Titel:

Ja einfach wegtun Wink
f(x)=ax^3+cx ist dann deine Ausgangsfunktion.
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 18:58:13    Titel: ?

okay Smile und wie krieg ich den extremwert dann darein Crying or Very sad
c-motte
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Anmeldungsdatum: 14.08.2005
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 19:04:15    Titel:

erste ableitung bilden, x=2 einsetzen und die funktion gleich 0 setzen:

f'(2)=0
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 27 Apr 2006 - 19:11:08    Titel: ?!

also:
f(x)= ax³+cx
f`(x)= 3ax²+c
f`(2)= 0

und dann Sad wie krieg ich das in meine Urpsrungsfunktion?
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