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ma wieder Funktionsscharen ^^
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ma wieder Funktionsscharen ^^
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 15:17:24    Titel: ma wieder Funktionsscharen ^^

Hallo, brauche Hilfe bei folgender Aufgabe :

1) Gegeben sind die Funktionen fk mit fk(x) = ax-kx^2. Untersuchen sie allgemein die Funktion k. (Kurvendiskussion!)
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 16:00:51    Titel:

Probierst du eigentlich auch selbst was zu rechnen, oder möchtest du nur hier die Lösung deiner Aufgabe auf dem Präsentierteller überreicht bekommen? Rolling Eyes Sorry, aber mich nervt das, wenn immer wieder Leute einfach eine Hausaufgabe hier reinstellen und dann denken "Jetzt macht mal, damit ich nix tun muss!". Zeig doch erstmal, was du selber versucht hast, und dann kann jemand weiterhelfen, wenn du was nicht verstehst.
Gast







BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 19:20:37    Titel:

natürlich versuche ich das selber, sonst hätte ich wohl nichts in der 12 zu suchen ...
das problem ist nur dass ich mittag meistens nicht zu hause bin und vorher noch die ha versuche zu machen. da ich aber erst abends wieder nach hause komme, ist ne antwort so spät eher unwahrscheinlich um meine ha zu kontrollieren. deswegen setze ich die ins forum während ich die mache und ich bemerke dass ich probleme damit habe, um abends dann zu überprüfen was ich falsch gemacht habe. ist jetz vielleicht ein wenig umständlich formuliert ^^.

naja jedenfalls komme ich nich weiter bei den nullstellen...
ich bin so weit:
fk(0) = 4x-kx^2 = x(kx-4)

x = 0 oder kx-4 = 0

kx-4 >=0 | +4
kx >=4 |Mad
k >= 4/x

dann gibt es 1 Lösung bei k<4/x
dann gibt es 2 Lösungen bei k=4/x
dann gibt es 3 Lösungen bei k>4/x

stimmt das so ???

bei extrema bin ich bis x = 2/k gekommen, aber weiter weiß ich nicht, wie bei den wendepunkten auch . Denn muss ich die gleichung dann nach k auflösen ?? ich hab ja kein x , weil es ist ja f''k = -2k !??
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 21:48:25    Titel:

Hi Gast

deine Funktion in der Aufgabe lautet: y = ax-kx² (k ungleich 0)

dann gilt:
für die Ableitungen: y' = a - 2kx und y'' = -2k
für die Nullstellen : y = ax-kx² = x(a-kx) = 0 ==> x = 0 und x = a/k
für die Extremstellen: y' = 0; d.h. y' = a - 2kx = 0 ==> x = a/2k; dies sind wegen y'' = -2k für k>0 Hochpunkte und für k<0 Tiefpunkte !

f(x) hat keine Symmetrie
f(x) hat keine Wendestelle, da f''(x) immer ungleich 0 ist.
f(x) hat für k>0 durchgängig Rechtskrümmung, für k<0 durchgängig Linkskrümmung
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