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Begründung: Dreieck mit Vektoren beschreiben
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Buns1
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 15:26:45    Titel: Begründung: Dreieck mit Vektoren beschreiben

hallo,

habe hier eine Hausaufgabe aufbekommen, die ich irgendwie überhaupt nicht verstehe und auch garkeinen lösungsansatz habe.
Da mich dieses Problem jetzt interessiert, dachte ich ich frage hier einfach mal nach.
Über eine vollständige lösung mit ner kleinen erklärung würde ich mich sehr freuen

so, hier die aufgabe:
Zitat:
Begründe, warum durch eine Gleichung der Form x = x0 + ra + sb bei nicht kollinearen Vektoren a und b durch die Bedingung 0<=r + s <= 2 und r, s >=0 die Fläche eines Dreiecks beschrieben wird!
murania
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 16:02:44    Titel:

Die Form x = x0 + ra + sb spannt zunächst einmal im Raum eine Ebene auf. Dies kann man sich so vorstellen, dass der Punkt x0 ein Punkt in einem Koordinatensystem ist. Von diesem Punkt gehen nun die Vektoren a und b aus. Da diese nicht kollinear sind, handelt es sich hier auch um einen Ebene, sonst wär es eine Gerade. Da nun a und b eingeschränkt sind, ist die Ebene keine wirkliche Ebene mehr, sondern nur noch ein Stück einer Ebene, die 3 Punkte hat: 1.Punkt ist x0 2. und 3. Punkt sind die Spitzen der Vektoren a und b. Also ein Dreieck.
Buns1
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 16:26:14    Titel:

danke, hört sich richtig gut an...

reicht das so auch wirklich?
denn mein Mathe Lehrer hat irgendwas von Graden und Ebenengleichungen erzählt, die wir zum lösen verwenden müssen...
stimmt das? oder geht das auch so?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 16:51:07    Titel:

sehr schwammige begründung aber im kern richtig. mag sein, dass sie für die schule geeignet ist.

allgemeiner: die gleichung beinhaltet 2 linear unabhängige verktoren, spannt also einen 2-dimensionalen unterraum im IR³ auf (das nennt man dann Hyperebene, im IR³ auch einfach nur Ebene).

Es gilt r,s > 0

Damit spannen r,s den ersten quadranten eines Minkowski-koordinatensystems auf. Definiere nun die funkktion:
r -> 2-s. Diese ist linear, wird durch eine Gerade beschrieben. Wähle die Schnittpunkte der Funktion mit der ersten und zweiten achse als zwei Randpunkte der Fläche. Ein dritter Randpunkt ist x0.

Deine Fläche hat also 3 Randpunkte. Der Rest vom Rand ist linear, also nennt man das ganze im IR³ ein Dreieck.
Buns1
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 20:46:28    Titel:

danke, hab mir das grade durch den kopf gehen lassen...
hört sich ganz logisch an, werde mal versuchen damit was anzufangen.

ein großes danke an euch, habt mir echt geholfen!!!
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