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Analytische Geometrie: Abstand zweier windschiefer Geraden
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mazal
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Anmeldungsdatum: 03.03.2006
Beiträge: 121

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 18:04:52    Titel: Analytische Geometrie: Abstand zweier windschiefer Geraden

Hallo Freaks Wink

Wie rechnet ihr denn so den Abstand zweier Windschiefer Geraden aus... ich hab zwar ne Methode aber die is sau lang und umständlich..

Danke im voraus
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 18:31:42    Titel:

Hallo!

Der Abstand errechnet sich aus folgender Formel:

|d|= [1/(axb)]*|(p1-p0)*(axb)|

sind dir die rechenregeln für vektoren bekannt? sind die geraden auch windschief?
goldeagle
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 18:31:46    Titel:

also ich hab mir mal folgenden weg überlegt:

du hast zwei geraden:

g: vec(x) = vec(a) + s*vec(r_g)
h: vec(x) = vec(b) + t*vec(r_h)

=>

vec(d) = vex(a) - vec(b) + s*vec(r_g) - t*vec(r_h)

vec(d) nun einmal mit vec(r_g) und einmal mit vec(r_h) multiplizieren, dabei beachten dass vec(d)*vec(r_g) = 0 und vec(d)*vec(r_h) = 0

=> man bekommt nun zwei verschiedene Gleichungen => Gleichungssystem => GLS lösen => Parameter
=> einsetzen => zwei Punkte P und Q

=> dann so verfahren, wie Abstand zweier Punkte

hoffe, ist nicht zu unübersichtlich mit dem ganze vec(), aber was das heißt ist ja klar Smile
mazal
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Anmeldungsdatum: 03.03.2006
Beiträge: 121

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 18:41:16    Titel:

Zitat:
|d|= [1/(axb)]*|(p1-p0)*(axb)|

Soll axb das Kreuzprodukt sein?

Kannst du vielleicht auch erläutern, wie man auf die Formel kommt.

Zitat:
sind dir die rechenregeln für vektoren bekannt? sind die geraden auch windschief?


Jap. Geraden schneiden sich nicht und sind nicht parallel.

Danke
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 19:03:24    Titel:

(axb) soll das kreuzprodukt der beiden vektoren sein.

ich würd dir gern erklären wie sich das ergibt. allerdings ist das ohne eine zeichnung nicht ganz so einfach. ich müsste dir aufzeichnen wie die vektoren bzw auch die hilfsvektoren zur herleitung zueinander liegen. ich such mal nach ner seite im netz.
Sara4986
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Anmeldungsdatum: 28.04.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2006 - 22:45:34    Titel:

soo,ich misch mich hier jetz ma ein:-)
abstand windschiefer geraden..
kann man auch so machen,dass du den punkt der einen gerade minus den punkt der zweiten gerade und dann multiplizierst du den vekor mit dem normaleneinheitsvektor der beiden richtungsvektoren..
so hab ichs immer gemacht und war eigentlich richtig:-)
kuhlmaennchen
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Anmeldungsdatum: 10.11.2005
Beiträge: 103

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 10:42:48    Titel:

Das ist ja auch genau das, was Bembel80 da vorgeschlagen hat, nur dass er es aufgeteilt hat.
Zuerst 1 durch die Länge des Normelenvektors und das mal den Betrag von dem Skalarprodukt vom Normelenvektor mit der Differenz der beiden Stützvektoren.
bounce
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Anmeldungsdatum: 03.05.2006
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 13:57:57    Titel:

jo ich wollte auch noch wat sagen Smile

d(g_1;g_2) = (Ortsvekotor von G_1 - Ortsvektor von G_2 ) * normaleneiheitsvektor

diesen bekommt man indem mal das Kreuzprodukt zwischen den Richtugnsvektoren der Geraden bildet dann aht man den Normalenvektor und kann daraus einen Normaleneinheitsvektor machen


mfg bounce
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 15:20:22    Titel:

warum macht ihr es nicht so...

1.) Bestimmung einer Ebenengleichung die g1 enthält und parallel zu g2 ist
2.) mit HNF den Abstand des Aufpunkts von g2 auf E bestimmen

Matthias
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