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10te Klasse, Flächeninhalt mit pi ausrechnen
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 17:29:35    Titel: 10te Klasse, Flächeninhalt mit pi ausrechnen

Kann mir jemand folgende Aufgabe lösen???
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 19:27:26    Titel:

Ich habs schon probiert, aber irgenwie peil ichs net so ganz...
Joebo3000
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 19:57:14    Titel:

Hmm.. bräuchte schon ein paar daten wie den durchmesser oder den radius der einzelnen kreise.

Also ich glaube es geht so:

1.du berechnest als erstes den großen roten kreis bzw. halbkreis.

Also (r²*pi)/2

2.Dann berechnest du den Kreis oben wieder: r²*pi
3.Dann noch die zwei unteren halbkreise: (r²*pi)/2 + (r²*pi)/2

Dann nimmst du den Flächeninhalt des Roten, großen halbkreises (1) und subtrahierst davon die anderen Kreise bzw halbkreise ( 2 und 3 )
Dann hättest du die rote Fläche.

Also nochmal: 1-2-3
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 20:10:59    Titel:

Es ist eben gar nichts angegeben, ich muss es mit allgemeinen Werten durchrechnen. Ich weiß nur nicht wie ich den oberen Kreis ausrechnen soll
Pythagoras
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Okt 2004 - 23:54:27    Titel:

r=2R/3 , R ist Radius der mittleren Halbkreise
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 00:01:09    Titel:

(pir^2)/2 -pi(r/2)^2-pi(r/3)^2=(pir^2)/12
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Anmeldungsdatum: 06.10.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 05:04:58    Titel:

Das vom Gast ist auf jeden Fall mal falsch, weil der Halbkreis nur einmal berechnet wurde, obwohl es 2 sind.
Falls Pythagoras recht hat, sieht die es folgendermaßen aus:
2r= gesamte Länge (unten)

(r^2)/2pi-r/2^2pi-(2/3r)^2pi
rad238
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Anmeldungsdatum: 29.04.2004
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 08:00:43    Titel:

Die Schwierigkeit liegt darin, den Radius r des kleinen Kreises oben zu berechnen. Sein Mittelpunkt M liegt in der Höhe h. Der Abstand von M bis zum oberen Rand des ganz großen Kreises ist r. Mit dem Radius R des ganz großen Kreises gilt dann:

r + h = R
(I)

Außerdem ist M die Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks, dessen Grundseite die Länge R und dessen zwei gleiche Schenkel die Länge R/2+r haben. Mit der Höhe h (s.o.) folgt aus dem Satz des Pythagoras:

(R/2+r)² = (R/2)² + h²
(II)

Mit (I) und (II) ist ein Gleichungssystem gegeben, welches r in Abhängigkeit von R impliziert.

Mit freundlichen Grüßen
rad238
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 13:14:01    Titel:

Alternative Methode:

Ich nennen den Mittelpunkt des größten Kreises M, den Mittelpunkt des rechten (oder linken) mittleren Kreises M', und den des kleinsten Kreises M''
r1 ist der Radius des mittleren kreises, r2 der des kleinsten.
Der große Radius ist 2*r1

Die Strecke M'' M (vom Mittelpunkt des kleinsten bis zum Mittelpunkt des großen Kreises) ist um r2 kleiner als der Radius des großen Kreises: 2*r1 - r2

Man hat also ein rechtwinkliges Dreieck M M'' M' mit der Hypothenuse r1 + r2 und den Katheten r1 und 2*r1-r2.

Die Beziehung der Radien kann man dann einfach mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
rad238
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Anmeldungsdatum: 29.04.2004
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 13:25:40    Titel:

Jaaaaa xaggi,

genau das meinte ich doch auch.
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