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Supremum
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heiko2006
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 11:28:58    Titel: Supremum

Hallo alle....könnte jemanden freundlischerweise helfen um diese aufgabe zu lösen.....
Es seien A und B zwei nichtleere beschränkte Mengen reeller Zahlen und
A mal B= { ab aus reller Zahlen R : a aus A,b aus B}
1. Beweisen Sie : sup(A mal B)>= sup (A)sup(B).
2. Zeigen Sie : Sind alle Elemente von A und B positiv, so gilt die Aussage in
1) mit Gleichheit. Hierfür Positivitätsvorausetzung notwendig.
Ich danke euch
mfG
Heiko[/list][/code]
glaess
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 193

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 11:32:10    Titel:

Ich fühle mit dir! Sad
Hab das nie verstanden
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 13:06:46    Titel:

zur 2ten:

sei x= sup(A) und y=sup(B) => xy=sup(A)sup(B), mit x aus A und y aus B.

Es folgt, dass xy aus A*B.
Zu zeigen: xy=sup(A*B)

Es gilt A,B sind positiv. Damit ist A*B nach oben beschränkt durch das Produkt der größten Zahlen, dass gebildet werden kann.

Da x und y positiv sind und gilt: x= sup(A) und y=sup(B) ist xy diese obere Schranke für A*B.Damit also auch Supremum.


Über die 1) muss ich mal nachdenken. Mir fallen keine Abschätzungen für das Supremum ein.
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