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ganzrationale funktion
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 23:04:17    Titel: ganzrationale funktion

hey....kann mir schnell weiter helfen?

..Also bis hier bin ich gekommen:
Stelle die folgende Funktion mit folgenden Angaben auf: W(1/1) ist Sattelpunkt, x=2, NS ...Funktion soll ganzrational sein

f(x)= ax³+bx²+cx+d
f`(x)= 3ax²+ 2bx+ c
f´´(x)= 6ax+ 2b
W(1/1): f(1)= 1 -> a+b+c+d= 1
f´(1)= 0 ->3a+ 2b+c= 0
f´´(1)= 0-> 6a+2b= 0
N(2/0) f(2)= 0 -> 8a+4b+2c+d= 0

b= -3
c= 3a
d= 1-a
a= 13/3 ?
ist das so schonmal richtig Crying or Very sad und wie stell ich dann die funktin auf Crying or Very sad schnelllll hilfe! brauch das für morgennnn Crying or Very sad


großes dankeschön!
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 03 Mai 2006 - 23:51:22    Titel: Re: ganzrationale funktion

neele99 hat folgendes geschrieben:


..Also bis hier bin ich gekommen:
Stelle die folgende Funktion mit folgenden Angaben auf: W(1/1) ist Sattelpunkt, x=2, NS ...Funktion soll ganzrational sein



1.) Was ist ein Sattelpunkt? Ich kenne nur Extrempunkt und Wendepunkt.
2.) Was ist mit den restlichen Angaben? Was soll "..."?
--> Stell die Aufgabe mal bitte so, wie du sie vorliegen hast...
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2006 - 00:15:32    Titel:

Ich nehme einfach mal an, dass eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht wird.

Um die ganze Rechnung aufzuschreiben, habe ich jetzt leider keine Zeit mehr, weil ich mich gleich mal schlafen legen werde, aber das Ergebnis lautet f(x)=-x^3+3*x^2-3*x+2
Du musst einfach die Werte, die du ausgerechnet hast, in f(x)=ax^3+bx^2+cx+d einsetzen. Btw. empfehle ich. die Lösungen des LGS nach den zugehörigen Exponenten zu benennen. Also für den Faktor vor x^4 bspw. a_4
goldeagle
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2006 - 00:41:43    Titel: Re: ganzrationale funktion

Euler hat folgendes geschrieben:
1.) Was ist ein Sattelpunkt? Ich kenne nur Extrempunkt und Wendepunkt.




Ein Sattelpunkt ergibt sich, wenn f'(f''(x)=0)=0 [einfacher in Worten: erste und zweite Ableitung ergeben für den gleichen x-Wert null, also wenn deine Wendestelle gleichzeitig ein Extremum ist).
An diesen stellen verläuft die Tangente an den Graphen f parallel zur x-Achse.
Man nennt solche Wendepunkte Sattelpunkte, Terassenpunkte oder Horizontalwendepunkte.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2006 - 09:23:46    Titel: Re: ganzrationale funktion

neele99 hat folgendes geschrieben:

f(x)= ax³+bx²+cx+d
f`(x)= 3ax²+ 2bx+ c
f´´(x)= 6ax+ 2b
W(1/1): f(1)= 1 -> a+b+c+d= 1
f´(1)= 0 ->3a+ 2b+c= 0
f´´(1)= 0-> 6a+2b= 0
N(2/0) f(2)= 0 -> 8a+4b+2c+d= 0


Bis hier sieht das gut aus...

(1.) a + b + c + d = 1
(2.) 8a + 4b + 2c + d = 0
(3.) 3a + 2b + c = 0
(4.) 6a + 2b = 0 oder 3a + b = 0 oder b = -3a

Zitat:

b= -3
c= 3a
d= 1-a
a= 13/3


Also das ist falsch...

Jetzt machen wir (2.) - (1.) : 8a - a + 4b - b + 2c - c + d - d = 0 - 1
Das ergibt (5.) 7a + 3b + c = -1

Jetzt machen wir (5.) - (3.) : 7a - 3a + 3b - 2b + c - c = -1
Das ergibt (6.) 4a + b = -1 oder b = -1 - 4a

Hier setzen wir jetzt das b aus (4.) ein: -3a = -1 - 4a --> a = -1
Das a setzen wir jetzt in (6.) ein: -4 + b = -1 --> b = 3

Jetzt setzen wir a und b und (3.) ein: -3 + 6 + c = 0 --> c = -3
Und zu guterletzt noch a,b und c in (1.): -1 + 3 - 3 + d = 1 --> d = 2

Dann haben wir:
a = -1 , b = 3 , c = -3 , d = 2

und

f(x)= -x³ + 3x² - 3x + 2
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