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minimaler abstand von punkt zur funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> minimaler abstand von punkt zur funktion
 
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expo
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2006 - 12:01:50    Titel: minimaler abstand von punkt zur funktion

hey leute!

wir haben ein kleines problem mit unserer mathe-hü. aufgabenstellung:

für welche punkte der kurve f(x)=1/x ist die Entfernung vom Punkt (3/4) ein Extremum?

wir haben die steigung = 0 mit deltay/deltax gleichgesetzt und für x gelöst. sind wir da am richtigen weg?

danke im voraus und lg
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2006 - 12:52:45    Titel:

Hallo!

Ist zwar schon ne ganze Weile her, aber ich denke das funktioniert wie folgt:

Du hast einen Punkt Q und suchst dessen Abstand zu einem Punkt P auf deiner Fkt.

Um diese Strecke R zu berechnen zieht man sich den Pythagoras herbei:

R²=(x-a)²+(f(x)-b)²

Das stellst du nach R um und machst daraus eine neue Fkt
g(x)=sqrt[(x-a)² + (f(x)-b)²]

Da du den kürzesten Abstand suchst, musst du das Minima dieser Fkt finden.

Hoffe das ist so richtig Smile


Zuletzt bearbeitet von Bembel80 am 04 Mai 2006 - 15:42:50, insgesamt einmal bearbeitet
Naturwissenschaftler
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Anmeldungsdatum: 22.04.2006
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2006 - 13:49:09    Titel:

Ja ist so richtig, nur am besten noch die Wurzel durch quadrieren entfernen, kommt auf die gleiche Lösung raus, ist aber bei der Minimumssuche einfacher...
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2006 - 13:53:04    Titel:

stimmt, da haste wohl recht. habs eben mal durchgerechnet. das minimum sollte bei (0.2623|2,744) liegen.
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