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Nullstellen des Sinus?
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haseluenne
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2006 - 10:51:57    Titel: Nullstellen des Sinus?

Hallo! Habe folgende Aufgabe vor mir: Gegeben sei die allg. Sinusfunktion f(x)=a*sin(bx+c)+d. Bestimmen Sie die erste Nullstelle.

Ich bin da jetzt so drangegangen, weiss aber nicht ob ich das so machen kann:

a*sin(bx+c)+d=0 |:a
sin(bx+c)+d=0 |-d
sin(bx+c) =-d | arcsin
bx+c = -(1/2)*pi*d

ab hier bin ich mir wirklich nicht mehr sicher:
umgestellt nach x = -(d*pi/2b) -c kommt mir sehr komisch vor, denn b kann ja durchaus 0 sein, und dann wäre die Funktion dort ja nicht mehr definiert, Sinus ist jedoch überall definiert Shocked.
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2006 - 10:58:00    Titel:

Wenn b=0 ist, so ist deine Ausgangsfunktion doch auch a*sin(c)+d, also auf jeden fall eine Paralelle zur x-Achse.
haseluenne
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2006 - 11:08:57    Titel:

Also stimmt das so doch?

So, habs nochmal leserlicher gemacht

?

Danke für Eure Hilfe,

Gruß, hase


Zuletzt bearbeitet von haseluenne am 06 Mai 2006 - 11:34:10, insgesamt einmal bearbeitet
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2006 - 11:24:38    Titel:

a*sin(bx+c)+d=0
Wenn a = 0 => d = 0
Wenn a ≠ 0 => sin(bx+c) + (d/a) = 0
<=> sin(bx+c) = -(d/a)

Wenn -(d/a) < -1 oder -(d/a) > 1 => nicht Lösbar
Wenn -1 ≤ -(d/a) ≤ 1 => bx+c = arcsin(-(d/a))
<=> bx = arcsin(-(d/a)) - c

Wenn b = 0 => arcsin(-(d/a)) - c = 0
Wenn b ≠ 0 => x = (arcsin(-(d/a) - c) / b
haseluenne
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2006 - 11:37:29    Titel:

Super, hab soweit alles verstanden Smile.

Vielen Dank,
hase
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