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Winkel in einem Dreieck!
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morka
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Anmeldungsdatum: 14.02.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2006 - 11:58:37    Titel: Winkel in einem Dreieck!

Hallo!
Meine Lehrerin hat in der Schule eine zeichung an die Tafel gezeichnet und jetzt müssen wir beweisen, warum es ein 72° Winkel ist!
Ich versuche mal die Skizze zu beschreiben.

Zuerst haben wir einen Winkel mit r=4cm. gezeichnet. Anschließend haben wir den Kreis in 4 gleich große teile geteilt. Eine Achse wird anschlißend nochmal so dass Punkt A entsteht. Anschlißend setzt man den Zirkel bei A an und Zeichnet so durch den Punkt B dasss C entsteht. Anschließend setzt man den Zirkel bei B an, so dass der Kreis durch C geht und D entsteht. Jetzt verbindet man die Punkte MBD, so erhält man das rote Dreieck, mit einem 72° Wikel bei M. Jetzt sollen wir beweisen, wieso dass der Winkel 72° hat!

Skizze!

Danke schon im Vorraus!

Lg

Morka
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2006 - 13:29:15    Titel:

Nehme an du kennst den Pythagoras?
Und vielleicht weisst du auch, wie man die Seite a des dem Kreis mit Radius r inbeschriebenen regelmässigen Fünfecks berechnet?
Um hier das Schreiben von Wurzel.. möglichst wenig zu gebrauchen notiere ich die Quadrate der Grössen:

Es ist ja a² = (1/4)*r²*[ 10 - 2*Wurzel(5) ]
(a:=Fünfeckseite)

Aus deiner Figur kannst du nun folgendes berechnen:
AB² = (5/4)*r²
MC = AB - r/2
BC² = r² + MC²

Wenn du das richtig machst, dann siehst du, dass BC=a ist und damit ist BD = BC gleich der Fünfeckseite.
Der Mittelpunktswinkel BMD ist beim 5-Eck gleich 72°
morka
Newbie
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Anmeldungsdatum: 14.02.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2006 - 14:05:21    Titel:

Danke, dass du mir weitergeholfen hast! Ich hab mir zwar die Aufgabe lang angeschaut und habe rumgerechnet, aber ich bin nicht auf die Lösung gekommen!

Danke nochmals!
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