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Betragsgleichungen
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Gast






BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 20:52:06    Titel: Betragsgleichungen

Weiß vielleicht jemand, was ich bei Betragsgleichungen mit der Definitionsmenge mache?

z.B. |x+3| - |4-x| = 0
Hier hab ich doch statt zwei Fällen (größer und kleiner Null)
vier Fälle. (>und >,< und <, < und >, > und <) , oder?

Haben die dann eine bestimmte Reihenfolge (wegen der Intervallschreibweise) ?

Hoffe, dass weiß irgendwer, mein Mathelehrer fragt nämlich immer gleich ab, wenn man was nachfragt, und ich hab nirgends was dazu gefunden
Falls ja, schon mal danke
rulli
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 21:39:03    Titel:

es ist immer das gleiche mit betragsgleichungen...
du musst die gleichung so umstellen dass auf der einen seite nur noch EIN betrag steht... da ein betrag immer positiv ist, muss dann die andere seite auch positiv sein (das wäre dann das was du "definitionsmenge" nennst... fallunterscheidung trifft es eher...). oder in formeln:
|x| = a
-wenn a >= 0, dann x = a oder x = -a
-wenn a < 0, dann ist die gleichung un möglich

in deinem fall kannst du die gleichung so umschreiben:
|x+3| = |4-x|
da |x+3| positiv ist, muss nun auch |4-x| positiv sein. das ist aber hier immer der fall, da ein betrag positiv ist! man kann also gleich schreiben
x+3 = |4-x| oder x+3 = -|4-x|

nehmen wir uns zuerst x+3 = |4-x| vor... du schreibst sie wieder so dass links nur EIN betrag steht... gut hier gibts nur noch einen...
|4-x| = x+3
da links ein betrag steht, ist diese seite positiv, also muss auch x+3 positiv sein: x+3 > = 0 <=> x >= -3
WENN nun ist x grösser oder gleich -3 ist, dann darfst du schreiben:
4-x = x+3 oder 4-x = -(x+3)
dies gibt x= 1/2
da 1/2 grösser als -3 ist, ist das ne lösung

dann die zweite gleichung... wieder so hinschreiben dass links nur noch ein betrag steht... |4-x| = - (x+3) = -x-3
und wieder muss dann die rechte seite positiv sein. das gibt x <= -3
in dem fall gilt:
4-x = -x-3 oder 4-x = -(-x-3) = x+3
daraus folgt wieder x = 1/2
aber da 1/2 grösser ist als -3, ist es diesmal keine lösung der 2ten gleichung!!!
die 2te gleichung, x+3 = -|4-x|, hat also keine lösung

die lösungs menge der anfangsgleichung ist nun einfach die vereinigung der lösungsmengen der beiden gleichungen, indem fall einfahc nur {1/2} (da 1/2 ja lösung der ersten gleichung war...)

ich hoffe ich konnte dir helfen...
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Gast






BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 22:16:01    Titel: Mit Dank an Rulli

Ist das dann einfach nur die einfachere Variante? In den Schulbüchern steht`s immer mit vier Fällen, die man braucht, um dieTeilefinitionsbereiche und die jeweilige Lösungsmenge zu bestimmen (so sind auch meine Aufgaben gestellt)
Final Zero
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 20.10.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2005 - 16:20:40    Titel:






er macht das zu kompliziert, du schaust einfach welche zahlen du hast und das sind 3 und 4, zeichnest das in einen zahlenstrahl und schaust welche situationen sich ergeben wie hier auf dem bild zu sehen

1 Fall: x>=4 2Fall: 3<=x<4 und 3Fall: x<3
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