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komplexe zahlen
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david123
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 23:02:50    Titel: komplexe zahlen

hallo,
weiß hier jemand, wie ich eine komplexe Zahl (z.B. 1+i ) in Polarkoordinatenschreibweise umwandle? also in irgendwas r mal e hoch nen winkel oder so ähnlich??

vielen dank für die hilfe, david
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 23:21:40    Titel:

z = a + ib
z = r*e^(i*alpha)
r=|z|=wurzel(a²+b²)
alpha = arctan(b/a)
rulli
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 23:24:28    Titel:

nehmen wir an z = x+iy = r e^(i p)

r ist der betrag der komplexen zahl: r=|z| =Wurzel(x² + y²)

e^(i p) = cos p + i sin p
dann ist x+iy = r cos p+ i r sin p, also
cos p = x/r und sin p = y/r

für 1+i ergibt sich Wurzel (2) e^(i pi/2)
david123
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 23:28:42    Titel:

super, vielen dank für die schnelle antwort.
jetzt erinner ich mich wieder... Rolling Eyes
rulli
Gast






BeitragVerfasst am: 07 Okt 2004 - 23:29:20    Titel:

@gast:
alpha = arctan (b/a) funktioniert nicht immer...
wenn z im 3 quadranten liegt, dann sind a und b negativ... beim bruch b/a verliert sich diese information, a und b könnten genauso gut positiv sein...

genauso für den 2ten quadranten
man muss dann unterschieden
a>0: alpha = arctan(b/a)
a<0: alpha = pi + arctan (b/a)

besser also beim cosinus und sinus bleiben, dann geschehen solche sachen nicht
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Okt 2004 - 10:38:06    Titel:

Hi Leute, das mit der Umwandlung in Kartesicher in Polarfom is mir noch nicht ganz klar.
Ich würd gern wissen, wann man zu tan Pi dazuzählt und wann nicht.
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Okt 2004 - 10:40:55    Titel:

das kommt auf den Quadranten an, ja aber woher weiß ich in welchem quadranten der tan liegt.
Gibts da nicht was mit, wenn zähler kleiner nenner usw.
ich weiß es eben nicht genau
bitte um hilfe
GastFB
Gast






BeitragVerfasst am: 03 Nov 2004 - 17:21:08    Titel:

Hallo,

eine Frage, wie bekomme ich aus der komplexen Zahl z
= Wurzel[ 12 + 3,5i] den Betrag?
Lautet dies dann |z| = wurzel(wurzel 12²+3,5²), oder genügt es, einmal die Wurzel zu ziehen?

Wenn sich die Wurzel nur über den Real bzw Imaginärteil erstrecken würde, wäre es mir klar...

Danke und Fruß
Fb
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