Keine Idee mit folgender Aufgabe

Powerline · Full Member Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 119 Wohnort: Dresden

Eine Orbitalstation wird auf eine kreisförmige Umlaufbahn in der Höhe h gebracht. Die zugeführte Energie verteilt sich auf ∆E(pot) und E(kin) (∆E(pot) zum Heben auf die Bahn, E(kin) zum Beschleunigen auf die Bahngeschwindigkeit)

a) Berechnen Sie das Verhältnis ∆E(pot)/E(kin))
b) In welcher Höhe h´ sind ∆E(pot) und E(kin) gleich gross?

Die potenzielle Energie hat ja die Formel mg∆z und die kinetische Energie m/2 x v². So,jetzt hab ich halt mg∆z / (m/2 x v²) gesetzt
In der Lösung (ohne Rechenweg) steht allerdings 2h/rE rE = Erdradius

Wie bitte kommt man darauf????

LucyDiamond · Gesperrter User Anmeldungsdatum: 10.01.2006 Beiträge: 2022

m... Masse der Orbitalstation
M... Erdmasse
R... Erdradius
h.... Höhe über der Erdoberfläche
G... Gravitationskonstante

delta E_pot = integral von R bis (R+h) [(G*m*M)/r² dr]

----> delta E_pot = (G*m*M*h)/(R*(R+h))

delta E_kin = 1/2 * m * v²

Bedingung für die Kreisbahn : F_z = F_g

F_z = m*v²/(R+h)
F_g = (G*m*M)/(R+h)²

---> v² = (G*M)/(R+h)

---> delta E_kin = 1/2 * m * (G*M)/(R+h)

Powerline · Full Member Anmeldungsdatum: 26.01.2006 Beiträge: 119 Wohnort: Dresden

Danke,Lucy Diamond,

ich muss zugeben,ich wäre niemals darauf gekommen,bei der potenziellen Energie G*M*m/r^2 zu integrieren.
Wie bist du darauf gekommen???

ein Stein! · Senior Member Anmeldungsdatum: 12.11.2005 Beiträge: 2193

Wenn ich antworten darf:
Das ist ganz einfach die Definition der Energie:
E=F*s für F=const. bzw allgemeingültig:
E=int (F)ds
Epot=m*g*h wird eigentlich nur bei geringen höhenunterschieden und nahe der Erdoberfläche angewandt, weil man nur dort g als kontant annehmen kann
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Raffiniert ist der Herrgott, aber boshaft ist er nicht.
(A. Einstein)