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Herleitung Volumenformel
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jason1503
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 15:32:02    Titel: Herleitung Volumenformel

Wir berechnen zur Zeit Integrale von rotierenden Körpern und sollen nun die Herleitung der Volumenformel eines Kegels machen!

Hat jemand eine Ahnung wie die Herleitung der Volumenformel für den Kegel geht!??

Mfg jason
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 16:18:08    Titel:

y(x)=-r/h*x+r

V=pi*int(y(x))dx mit x=0 bis h=pi*h*r^2/3.

Gruss
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 16:23:58    Titel:

Hab die Funktion anfangs etwas kompliziert gewählt. Einfacher geht es so:

y(x)=r/h*x (Kegelspitze im Ursprung).

y(x)^2=r^2/h^2*x^2.

V=oi*int(y(x)^2)dx=oi*1/3*r^2/h^2*x^3

Grenzen von 0 bis h:

pi*(1/3*r^2/h^2*h^3-0)
=1/3*pi*h*r^2.

Gruss
jason1503
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 17:20:57    Titel:

Danke schonmal!

Für was sind denn die Grenzen von 0 bis h?
jason1503
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 17:40:04    Titel:

Also ist x = 0 bis h die Intervallgrenze oder?

Woher weiß man die Formel, für die Kegelspitze im Ursprung?
goldeagle
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 18:10:23    Titel:

du musst dir das so vorstellen, als ob der kegel auf der x-achse liegt
da es ein Kegelvolumen ist, ist die Ursprungsfunktion, die um die x-achse rotiert, eine gerade

=> die steigung der Geraden ist normalerweise delta(y)/delta(x)

=> delta(y) ist in deinem Falle einfach der Radius
=> delta(x) ist die Höhe des Kegels

(falls das nicht sofort klar wird, einfach aufzeichnen Smile )

=> y = mx (die Gerade geht durch den Ursprung, also nix mehr dahinter)
=> m = r/h => y= (r/h)*h

Wenn du dir das nun vorstellen kannst, wird auch klar, von wo bis wo die grenze gehen sollen:
=>
Die linke Grenze ist einfach Null.
Die rechte Grenze die Höhe deines Kegels.
jason1503
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 09 Mai 2006 - 18:20:40    Titel:

Alles klar, ich zeichne mir das mal! Danke
jason1503
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 16:11:10    Titel:

Nun sollen wir das auch noch für die Kugel herleiten!

Kann mir da bitte nochmal einer helfen?
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 18:37:46    Titel:

Halbkreisfunktion mit Nullstellen {-r,r}:

f(x)=sqrt(r^2-x^2)

Volumen:

V=pi*int(f(x)^2)dx mit Grenzen x=-r bis r=4/3*pi*r^3.

Gruss
jason1503
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Anmeldungsdatum: 26.02.2006
Beiträge: 117

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 19:30:36    Titel:

Danke für die Hilfe!
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