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kleiner "Beweis"
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Splinter
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Okt 2004 - 14:37:25    Titel: kleiner "Beweis"

"Ein inhomogenes LGS mit 2 Variablen besitzt die Lösungsmengen (1;2) und (3;4). Zeigen Sie, dass dann auch alle Zahlenpaare der Form (1+2t;2+2t) mit t e R Lösungen sind."

Ich schreibe morgen eine Mathe Kursarbeit und bin eben über diese Aufgabe gestolpert, aber mir fällt absolut kein Ansatz ein...
Kann mir hier einer weiterhelfen, denn ich bin mir sicher das ein Beweis in dieser Art auch morgen in der Arbeit dran kommen wird...
mfg Splint
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Okt 2004 - 16:47:02    Titel:

Ein LGS mit 2 Variablen wird durch 2 Geraden interpretiert, deren Schnitt die Lösung des LGS ist. Wenn 2 Geraden 2 gemeinsame Punkte haben, dann fallen die Geraden zusammen. Durch Punkte (1|2) und (3|4) geht die Gerade y = x+1.

Zahlenpaare der Form (1+2t | 2+2t).
y-x = 2+2t - (1+2t) = 1
y = x+1

Fazit: alle Punkte (1+2t | 2+2t) liegen auf der Geraden y = x+1 und gehören also zur Lösungsmenge des LGS.
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Okt 2004 - 16:59:43    Titel:

also das mit den graden kann ich noch nachvollziehen aber wie kommst du auf den ansatz y-x ?
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Okt 2004 - 18:37:51    Titel:

Es geht auch anders.
Wir haben Zahlenpaare der Form (1+2t | 2+2t) mit t€R. Die linke Zahl steht füt x, die rechte für y: (x|y).

x = 2t+1 ; y = 2t+2
t = (x-1)/2 => y = 2*(x-1)/2 + 2 = x+1
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