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kurvendiskussion 4. grades
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helpme18
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Anmeldungsdatum: 13.05.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:15:00    Titel: kurvendiskussion 4. grades

hi,

hoffe ihr könnt mir helfen. habe am donnerstag meine fachabi-prüfung und auf jeden fall kommt da ne kurvendiskussion dran.

wenn ich eine funktion 4. grades habe und die nullstellen mit der bedingung y=0 ausrechne dann kann ich das ja über das hornerschema und dann über pq-formel ausrechnen.

dann aber bei der pq-formel bekomm ich ja nur 2 x-werte raus....muss ich dann beim hornerschema auch 2 x-werte rausbekommen?

die gleichung ist:

f(x)= -x^4 + 2x^3 + 3x^2 - 4x -4

das "^" soll "hoch" bedeuten, weiß net obs richtig ist*g*

danke!
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:18:11    Titel:

wenn der grad 4 ist, dann müssen nicht unbedingt auch 4 ergebnisse raus kommen, es können auch nur z.b. 2 ergebnisse sein, die aber dann doppelte nullstellen sind.

deine funktion hat z.b. nur bei -1 und 2 nullstellen, also kann man die funktion umschreiben (linear faktorisieren):

-x^4 + 2x^3 + 3x^2 - 4x -4 = (x+1)²(x-2)²
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:18:57    Titel:

Hi,

das Horner Schema kenne ich nicht. Würde eine Polynomdivision machen. Für den Teiler einen Wert annehmen und wenn ich zweimal mit diesem Teiler dividieren könnte, wäre das ein Beweis für eine doppelte Nullstelle.

Matthias
helpme18
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Anmeldungsdatum: 13.05.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:24:25    Titel:

das ging ja schnell=) danke

ja genau ich hatte jetzt halt ergebnis Sx1,3 (-1/0) und Sx2,4 (2/0)

wenn ich jetzt nur mit dem hornerschema gerechnet hab bekomme ich ja x1= -1 und für x2 = 2 raus!

dann soll man umformen bzw. das steht "gleichung fehlt und "umformung fehlt" weil ich hatten dann eben diese gleichung erstellt "-x^2+x+2=0" welche ich durch das hornerschema rausbekomme. dann würde ich diese wieder für die pq-formel verwenden.

was würde ich denn jetzt mit deiner gleichung anfangen? hätte jetzt keine ahnung wie ich damit weitermachen sollte.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:46:22    Titel:

Hi,

aus der Darstellung, wie Turis sie Dir angegeben hat, kannst du die Nullstellen direkt ablesen - nichts geht schneller!

Brauchst nur die Vorzeichen in der Klammer umdrehen:

(x+1)² --> doppelte Nullstelle bei x1 = -1

Gruss:


Matthias
helpme18
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Anmeldungsdatum: 13.05.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:51:48    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
Hi,

aus der Darstellung, wie Turis sie Dir angegeben hat, kannst du die Nullstellen direkt ablesen - nichts geht schneller!

Brauchst nur die Vorzeichen in der Klammer umdrehen:

(x+1)² --> doppelte Nullstelle bei x1 = -1

Gruss:


Matthias


hey danke, stimmt ist ja ganz einfach...aber wie rechnen ich denn dann weiter? bzw. woher weiß ich das es nur diese 2 nullstellen gibt...ich hätte das dann weiter mit pq-formel gerechnet nach dem hornerschema (das ist halt so en system um die nullstellen auch rauszubekommen)

also wie geht man dann weiter vor? kommt dann schon das "ableiten"?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 15:55:24    Titel:

nene, wenn ich das eben richtig gesehen habe, hat Turis die Nullstellen zuerst berechnet und dann die Funktion in Faktorschreibtweise dargestellt.
Dann gibt es nichts mehr, was Du weiter ausrechnen könntest.

Sollte Dir eine Funktion in Faktorschreibweise gegeben werden brauchst Du nur argumentieren und die Nullstellen ablesen. Das wars dann.

Also kanns mit der Kurvendiskussion weitergehen. Klassisch bei den Extrempunkten und somit bist Du bei der Ableitung...
helpme18
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Anmeldungsdatum: 13.05.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 16:03:29    Titel:

okay thx ich werde mein glück mal weiter versuchen....

aber ändert sich irgendwas in den rechenweisen durch die 2 doppelten nullstellen? oder bleibt das eigentlich alles gleich sowie bei normalen nullstellen?
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Mai 2006 - 16:09:11    Titel:

... eigentlich nicht. Mit einer doppelten Nullstelle kannst Du z.B. eine Polynomdivision zweimal machen. Die doppelte NST sagt Dir auch, dass bei dieser NST die Steigung m = 0 ist - es ist also eine Berührstelle.
Kann oftmals bei dem weiteren Verlauf der Kurvendiskussion hilfreich sein.

Gruss:


Matthias
helpme18
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Anmeldungsdatum: 13.05.2006
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 18:58:22    Titel:

hier ma was einfaches:

wenn ich dann die extremwerte überprüfen will geht das ja erst nach f"(x) ungleich 0 um dann zu sehen obs hochunkt oder tiefpunkt ist.

danach rechnet man noch die y-werte aus....sprich die ergebnisse werden wieder in die ausgangsgleichung gesetzt:

ausgangsgleichung: f(x)= -x^4+2x^3+3x^2-4x-4

ergebnisse waren: 2; -1; 0,5

so und jetzt muss man jeden wert in die ausgangsgleichung für x einsetzen...

ich bekomme da allerdings immer was anderes raus als bei der musterlösung aber meine rechnunge müssten stimmen...vl könnt ihr das ja mal überprüfen was ihr da rausbekommen würdet, wäre lieb.
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