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Mathevergleichsklausur Gk 11
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m4usi
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 17:58:12    Titel:

nein in der aufgabe A hat man t=4 schon errechnet und hat somit 2 nullstellen, die funktion , und sollte in B die Extrempunkte rechnen , der Wendepunkt uwrde vorgegeben und dann zeichnen

allerdings sollte -2 eine doppelte nullstelle sein (also die achse ber�hren) aber direkt unter -2|0 liegt nach rechnung bei -2|-1,5 ein tiefpunkt ??? kann dochnich eine senkrechte runterziehen und vom hochpunkt durch den wendepunkt ging die linie in den Tief statt Nullpunkt??? *durchdreh*

vermutlich hat das jetzt keine rmehr verstanden ^^
teenie
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 18:02:11    Titel:

m4usi hat folgendes geschrieben:
mal ne frage,
hat wer von euch von den letzten 2 Vk's auch das Übungsblatt mit 1.Aufgabe

eine Funktion -1/4x³+3x+t ??

wie zur hölle sieht der GRaph aus? (aufgabe b) ich bekomm den nicht hin mit der nulstelle (-2|0)

biddeeee help!!!


in der aufgabe steht glaub ich auch das du t ausrechnen musst.
das geht so:

die funktion is ja eigt. nichts anderes als y=-1/4x³+3x+t

da setzt du nun die x und y koordinaten ein (-2/0)

0=-1/4*(-2)³+3*(-2)+t

jetzt ausrechnen und nach t umstellen:

0=2-6+t
4=t

jetzt hast du t und kannst weiter rechnen
(die funtion heißt also f(x)=-1/4x³+3x+4)

*edit*
hm ok, war doch nicht so ganz die frage :-/ Sorry

*edit2*
ok,ich glaub dein problem is das skizzieren des graphen oder?

also ich hatte da nicht so große probleme, nullstellen sind (-2/0), (-2/0) und (4/0). hochpunkt ist (2/8 ), tiefpunkt (-2/0) und wendepunkt (0/4)

sollte eigentlich kein problem sein das zu zeichnen. falls es doch probleme gibt, sag bescheid

*edit3*
berechnen der extrema:
f(x)=-1/4x³+3x+4
f'(x)=-3/4x²+3

0=-3/4x²+3 |: (-3/4)
0=x²-4 |+4
4=x² |wurzel
+-2=x

f''(x)=-3/2x

f''(2)=-3/2*2
=-3 (HOCHpunkt)

f''(-2)=-3/2*(-2)
=+3 (TIEFpunkt)

y-koordinate berechnen:

f(2)=-1/4*2³+3*2+4
=8

f(-2)=-1/4*(-2)³+3*(-2)+4
=0

hochpunkt (2/8 )
tiefpunkt (-2/0)
wendepunkt (0/4) war ja angegeben

tangente in w(0/4):

steigung:
x-wert vom wendepunkt in f'(x) einsetzen
f'(0)=-3/4*0²+3
=3

berechnung von b:
y=mx+b
4=3*0+b
4=b

tangentengleichung:
y=3x+4


normale durch w(0/4):

steigung:
m=-1/3

b:
y=mx+b
4=-1/3*0+b
4=b

normalengleichung:
y=-1/3x+4

hoffe ich konnte dir helfen.
achso, neuss kenn ich Wink


Zuletzt bearbeitet von teenie am 30 Mai 2006 - 18:39:44, insgesamt 3-mal bearbeitet
Falliga
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Anmeldungsdatum: 04.03.2006
Beiträge: 530

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 18:27:02    Titel:

m4usi hat folgendes geschrieben:
nein in der aufgabe A hat man t=4 schon errechnet und hat somit 2 nullstellen, die funktion , und sollte in B die Extrempunkte rechnen , der Wendepunkt uwrde vorgegeben und dann zeichnen

allerdings sollte -2 eine doppelte nullstelle sein (also die achse ber�hren) aber direkt unter -2|0 liegt nach rechnung bei -2|-1,5 ein tiefpunkt ??? kann dochnich eine senkrechte runterziehen und vom hochpunkt durch den wendepunkt ging die linie in den Tief statt Nullpunkt??? *durchdreh*

vermutlich hat das jetzt keine rmehr verstanden ^^

Dann hast du dich verrechnet...
Nullstellen sind (-2/0) (4/0)
Extremstellen sind (2/Cool (-2/0)
Wendesetlle ist (0/4)

Damit dürfte es klappen!
m4usi
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 18:40:10    Titel:

hm das hat mir mein PC auch gezeigt^^ dann hab ich mich wirklich irgendwo verrechnet *grübel* also gleich nochmal drüber gucken, wusste da kann was net stimmen , adnke schonmal Smile

edit:
hmmm ok mein problem scheint es wohl zu sein in die richtigen formeln einzusetzen *vorn kopf hau* ohmann wenn mir das morgen passiert.... juhu!

dankeeuch!!!
waldfee123
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 19:28:31    Titel:

hallo ihr lieben..

ich schreibe morgen auch und habe absolut überhaupt keine ahnung von allem.Ich kann nur Statistik.

Ein paar Fragen und ich wär echt verdammt dankbar wenn mir einer wenigstens ein paar beantworten würde :

-- Was ist ein Datenschwerpunkt ? (Statistik)
-- Wie werden Hoch-, Tief- und Wendepunkte bestimmt?
-- Welcher Zusammenhang besteht zwischen Wendepunkten und
Steigung?
-- Wie viele Extremstellen kann eine Funktion haben?
-- Wie berechnet man die Flächeninhalte einfacher geometrischer
Figuren?
-- Wie lassen sich Abweichungen (z.B. eines Messwertes von einem
berechneten Wert) bestimmen?
-- Wie lassen sich Tangenten an einen Gaphen bestimmen?
-- Was hat die Steigung eines Graphen mit seiner Ableitung zu tun?
-- Wie lässt sich auf einem Graphen ein Punkt mit einer bestimmten
Steigung (z.B. 1/2) finden?


liebe grüße
Falliga
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Anmeldungsdatum: 04.03.2006
Beiträge: 530

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 19:37:15    Titel:

waldfee123 hat folgendes geschrieben:
hallo ihr lieben..

ich schreibe morgen auch und habe absolut überhaupt keine ahnung von allem.Ich kann nur Statistik.

Ein paar Fragen und ich wär echt verdammt dankbar wenn mir einer wenigstens ein paar beantworten würde :

-- Was ist ein Datenschwerpunkt ? (Statistik)
-- Wie werden Hoch-, Tief- und Wendepunkte bestimmt?
-- Welcher Zusammenhang besteht zwischen Wendepunkten und
Steigung?
-- Wie viele Extremstellen kann eine Funktion haben?
-- Wie berechnet man die Flächeninhalte einfacher geometrischer
Figuren?
-- Wie lassen sich Abweichungen (z.B. eines Messwertes von einem
berechneten Wert) bestimmen?
-- Wie lassen sich Tangenten an einen Gaphen bestimmen?
-- Was hat die Steigung eines Graphen mit seiner Ableitung zu tun?
-- Wie lässt sich auf einem Graphen ein Punkt mit einer bestimmten
Steigung (z.B. 1/2) finden?


liebe grüße


--Datenschwerpunkt: Inner Punktwolke siehst du ja, wo sich die meisten Punkte ansiedeln Wink
-Extremstellen berechnest du indem du die erste Ableitung gleich null setzt, Wendestellen, wenn du die zweite Ableitung null setzt
-zwischen Wendepunkt und Steigung besteht nur dann ein Zusammenhang, wenn du die Tangente in dem Punkt ausrechnest
- Arrow http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/71021,0.html
-Flächeinhalte welche Figuren genau? Dreieck: A= 1/2 *g *h
-Tangenten im Graph: x-Wert vom Punkt in erste Ableitung, das ist m, dann in y=m(errechnet)x+n den ganzen Punkt einsetzen
- erste Ableitung beschreibt die Steigung einer tangente in einem bestimmten Punkt

Hoffe konnte dir was helfen
m4usi
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 19:46:07    Titel:

hui also das wird was dauern...

HOCH / TIEFPUNKT

1) bilde die 1. Ableitung von f und setze diese gleich 0
2) rechne die X-werte aus (zB. PQ Formel)
3) Bilde die 2. Ableitung von f und setze jeweils die errechneten X-werte ein
=> wenn Ergebnis >0 dann liegt beidem X wert ein Tiefpunkt vor
=> wenn " <0 dann " " " " Hochpunkt
=> =0 Wendepunkt

4) Setze die X-Werte aus 2 in die urspr�ngliche Funktion f ein , du erh�ltst die y werte zu den X. Die Koordinaten sind die Extrempunkte



WENDEPUNKT (im grunde der gleiche mist mit der 2. Abl.)

1) bilde die 2. Ableitung von f und setze diese gleich 0
2) rechne den X-wert aus (zB. PQ Formel)
3) Bilde die 3. Ableitung von f und setze den errechneten X-wert ein
ist das ergebnis ungleich 0 , liegt ein Wendepunkt bei diesem x vor

4) setze den x Wert in die urspr�ngliche f ein, du erh�ltst die Y-Koordinate und hast deinen Punkt




Eine Funktion kann nur soviele EXTREMSTELLEN haben in welchem Grad sie vorliegt (zB x^4 kann max. 4 Extremstellen haben, k�nnen aber auch weniger sein!)


Die Erste Ableitung einer Funktion beschreibt die Steigung in einem Punkt (die 2. das Kr�mmungsverhalten)




falls ich mist erz�hlt hab, bitte ich um korrektur!!!!! bin auch nur eine sch�lerin !! ^^
waldfee123
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 19:49:10    Titel:

danke

auch wenns blöd ist (und das bin ich auch)


wie genau gleich null setzen?
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 19:50:55    Titel:

m4usi hat folgendes geschrieben:
Eine Funktion kann nur soviele EXTREMSTELLEN haben in welchem Grad sie vorliegt (zB x^4 kann max. 4 Extremstellen haben, k�nnen aber auch weniger sein!)

Falsch.
Eine Funktion n-ten Grades kann maximal n Nullstellen haben, daraus ergeben sich auch die maximalen Extremstellen/Wendepunkte.

Beispiel:
f(x)= x^4
Ns: maximal 4
Es: maximal 3 da f' max 3 Ns haben kann
Ws: maximal 2, da f'' max 2 Ns haben kann
m4usi
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 43

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 19:51:25    Titel:

due bildest die gleichung und schreibst hinten = 0 dran, bzw setzt y (also f (x)) damit gleich null
dann rechnest du wie gewohnt x aus


edit : ok dann hab ich mich vertan ^^
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