Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Matrix auflösen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Matrix auflösen
 
Autor Nachricht
KuShi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 12:31:51    Titel: Matrix auflösen

Hallo, ich stehe voll auf dem Schlauch.
Kann mir bitte jemand erklären, wie man von der Matrix

(1 7) also x1' = 1x1 + 7x2
(3 2) also x2' = 3x1 + 2x2

durch Auflösen nach x1 und x2 auf

(6 8) also x1 = 6x1' + 8x2'
(20 3) also x2 = 20x1' + 3x2'

kommt bzw. überhaupt nach diesen Variablen auflösen kann? Das ist die Beispielaufgabe, die im Mathebuch: Lambacher Schweizer - analytische Geometrie mit linearer Algebra LK auf der Seite 253 zum Thema "Codieren mithilfe von Matrizen" vorgestellt wird.
Ich komme da einfach nicht drauf.
Vielen Dank im Voraus
-KuShi
Mik05
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 14:23:27    Titel:

Du hast gegeben:
(1 7) (x1) = (x1')
(3 2) (x2) = (x2')
Ich nenne die Matrix jetzt mal A
Also A*x=x'.

Multipllizierst du nun beide Seiten mit der inversen Matrix A^(-1), erhälst du,da A*A^(-1)=E (Einheitsmatrix), die Gleichung
x=A^(-1)*x'.
Damit ist A^(-1) deine gesuchte Matrix. Mit der Einheitsmatrix kannst du nun die Komponenten der inversen Matrix berechnen
(a b) (1 7) = (1 0)
(c d) (3 2) = (0 1)

Wenn ich das nun durchrechne, komme ich allerdings auf ein anderes Ergebnis als deine Lösung.
KuShi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 14:27:49    Titel:

Das ist ja mein Problem.
Die Inverse Matrix konnte ich auch berechnen, nur komme ich einfach nicht auf obige Lösung. Die Inversen Matrizen sind alle so kompliziert aufgebaut, mit riesigen Dezimalzahlen bzw. Brüchen.
Da gefällt mir die Lösung aus dem Buch viel besser, die ist schön einfach.
Mik05
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 14:41:16    Titel:

Wenn ich das Produkt der beiden Matrizen bilde komme ich auf irgend eine Matrix, aber nicht auf die Einheitsmatrix. Deshalb bezweifle ich, dass die angebene Matrix stimmt.
KuShi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 14:50:40    Titel:

Vielen Dank für Deine Antworten!

Ich schreibe mal den genauen Wortlaut, wie es in meinem Buch steht:

[Anfang: Quote]
Kennt man eine Codierungsmatrix, so kann man die passende Decodierungsmatrix - falls sie existiert - mithilfe des entsprechenden LGS bestimmen:

Zu der Codierungsmatrix

(1 7)
(3 2)

gehört das LGS

{x1' = 1x1 + 7x2
{x2' = 3x1 + 2x2

Löst man nach x1 und x2 auf, so erhält man das LGS

{x1 = 6x1' + 8x2'
{x2 = 20x1' + 3x2'

und somit die Decodierungsmatrix

(6 8)
(20 3)
[Ende: Quote]

Es kann sein, dass im Buch etwas falsches steht, aber man sollte auch nicht von Anfang an davon ausgehen.
Es wäre schön, wenn es eine Möglichkeit gäbe, eine Decodierungsmatrix zu bilden, die einfacher aufgebaut ist, als die Inverse Matrix.
Da die Methode selbst, mit der die Matrix aufgelöst wurde, nicht näher beschrieben wird, muss es sehr einfach sein, also denke ich vielleicht einfach viel zu kompliziert.
Mik05
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 15:22:01    Titel:

Mit der Methode aus dem Buch:
I x1' = 1x1 + 7x2
II x2' = 3x1 + 2x2

II nach x2 auflösen -> II' x2 = (x2' - 3x1)/2 und in I einsetzen
=> x1' = x1 + 7/2*x2' - 21/2*x1 (nach x1 auflösen)
=> x1 = -2/19*x1' + 7/19*x2'

Nach der gleichen Methode bekomme ich
x2 = 3/19*x1' - 1/19*x2'

Entweder ich mache an irgendeiner Stelle immer den gleichen Fehler oder mir gehen langsam die Ideen aus.
KuShi
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 15:38:13    Titel:

Willkommen im Klub, Dir geht es genau so wie mir.
Das gleiche Ergebnis hatte ich auch schon.

Es ist aber wenigstens etwas beruhigend, dass nicht nur ich nicht auf das Ergebnis komme.
Windy
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 17.05.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2006 - 09:31:00    Titel:

Ich halte über diese Kapitel übermorgen eine GFS und habe das gleiche Problem... Jedoch hat Kushi ein paar Dinge nicht erwähnt, die villeicht von bedeutung sind.

Hier wird mit Resten gerechnet. Und zwar mit 29, weil das Alphabet auf 29 (weil Primzahl) Buchstaben erweitert wurde. Dann stimmt die Lösung. Hab ich zumindest rausgefunden, als ich einfach mal was eingesetzt habe.
Die Matrix, die man durch auflösen erhält, macht aus einem Klartext, der in Zahlen umgewandelt wurde Bruchzahlen, die ich nicht mehr in Buchstaben zurückwandeln kann, also ist diese wertlos.
Vielleicht weiß irgendjemand, wie man eine Matrix umwandelt wenn mit Resten gerechnet wird???

Mein Rechenbeisiel:
x1=1, x2=2
-> y1=15, y2=7

Decodierungsmatrix:
x1=6y1+8y2
x2=20y1+3y2

-> x1=6*15+8*7=90+56=146 -> 146/29=5 Rest 1 (mod 29)
-> x2=20*15+3*7=300+21=321 -> 321/29=11 Rest 2 (mod 29)

Vielleicht hilft das weiter???
PG87
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 19.12.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 19 Dez 2006 - 21:23:26    Titel:

Hi
Ich halte am Donnerstag eine GFS über dieses Thema und stehe vor dem selben Problem.
Ich verstehe, dass mit Resten gerechnet wird und mir ist auch klar, dass die Decodierungsmatrix richtig ist. Ich weiß allerdings nicht, wie man auf diese Decodierungsmatrix kommt!
Es wäre super, wenn hier jemand den Rechenweg von der Codierungsmatrix zur Decodierungsmatrix ausführlich beschreiben und erläutern könnte...
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Matrix auflösen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum