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Vektoren
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Roy_killer
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 15:12:42    Titel: Vektoren

Gegeben seien die folgenden Vektoren aus R5 :

v1= (7/2,-5,10,-10,1/2)
v2= (1,2,3,4,1)
w1= (-2,3,-6,,6,0)
w2= (0,4,-8,8,Cool
w3= ( 1,-1,2,-2,1)

a) Zeigen sie, dass Lin(w1,w2,w3) = Lin(w2,w3)

b) Für welche der Vektoren vk ist vk € Lin(w1,w2,w3)??

Hilfeeeeeeeeeeeeeeeeeee Sad
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 15:30:25    Titel:

Meinst du <w1,w2,w3> = Lin(w1,w2,w3)?

Wenn ja, was ist denn die Definiton von linearer Abhaenigkeit?
kilkenny85
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Anmeldungsdatum: 07.05.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 15:50:50    Titel:

a) Zeigen sie, dass Lin(w1,w2,w3) = Lin(w1,w3)

Aber keine Ahnung wie man das zeigen kann/muss.... Sad

b) Für welche der Vektoren vk ist vk € Lin(w1,w2,w3)??

Hier musst du nur prüfen, ob v1 oder v2 als Lineare Abbildung aus w1,w2,w3 erzeugt werden können. Das machst du am besten mit dem Gauß'schen Elimniationsverfahren. Wenn ich mich da nicht verrechnet hab, müsste es bei v1 möglich sein, aber nur in Abhängigkeit es Skalars. Bei v2 ist es meiner Meinung nach nicht möglich!
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 15:57:02    Titel:

kilkenny85 hat folgendes geschrieben:

Hier musst du nur prüfen, ob v1 oder v2 als Lineare Abbildung aus w1,w2,w3 erzeugt werden können.


Du meinst als lineare Kombination?

sD.
kilkenny85
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Anmeldungsdatum: 07.05.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 15:58:36    Titel:

Öhhmmmm....ja Smile
Aber hättest du vielleicht ne Idee zu 1a?
Das ist wirklich so gemeint, wie es da steht!
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 16:08:31    Titel:

kilkenny85 hat folgendes geschrieben:
Öhhmmmm....ja Smile
Aber hättest du vielleicht ne Idee zu 1a?
Das ist wirklich so gemeint, wie es da steht!


Wenn du mir erzaehlst, was mit Lin & Abb gemeint ist - diese Schreibweisen sind mir nicht gelaeufig und bei einer kurzen Google Recherche fand ich sie auch nicht definiert.

Ist Lin(a,b) der Spann von a,b ueber den Koerper F, also hier wohl R? Und ist T = Abb(F1,F2) etwa T : F1 -> F2, also die lineare Abbildung T von F1 zu F2 ueber den gleichen Koeper, oder ist das die lineare Abbildung T : F1 -> F1 ueber den Koeper F2 oder ... ?

sD.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 16:23:52    Titel:

Einfach irgend eine halbwegs eindeutige Normalform von Basen beider Unterräume berechnen und gar ist es. Und wenn gar nichts geht, einfach linearkombination von links gleich einer von rechts setzen und das entstehende LGS lösen. Das geht immer.
kilkenny85
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Anmeldungsdatum: 07.05.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 16:27:21    Titel:

Also das mit Lin(a,b) sollte laut meinem Tutor der Spann von a,b über IR sein.

Das andere ist wahrscheinlich auf den 2. Thread bezogen!?

Und mit V:= Abb(IR, IR) ist die meiner Meinung nach die Abbildung von
IR --> IR im VR V gemeint!?
Wobei die Abbildung eben durch
{f € V: f(1) = f(2) = 0} usw. beschrieben werden.
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 16:34:29    Titel:

kilkenny85 hat folgendes geschrieben:
Also das mit Lin(a,b) sollte laut meinem Tutor der Spann von a,b über IR sein.

Das andere ist wahrscheinlich auf den 2. Thread bezogen!?

Und mit V:= Abb(IR, IR) ist die meiner Meinung nach die Abbildung von
IR --> IR im VR V gemeint!?
Wobei die Abbildung eben durch
{f € V: f(1) = f(2) = 0} usw. beschrieben werden.


Danke. Dann reicht es bei der ersten Aufgabe zu zeigen, das die Vektoren lineaer abhaengig sind (aber die beiden verbleibenden nicht), der Rest ergibt sich durch die Definition des Spannes.

sD.
kilkenny85
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Anmeldungsdatum: 07.05.2006
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 16:39:16    Titel:

Achso, so simpel!?....
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