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extremwertaufgabe
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have-a-breakhave-a-kitkat
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Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 19:22:34    Titel: extremwertaufgabe

habe ein rießiges problem mit dieser Aufgabe:

gib die gleichungen der tangenten der ellipse an, die mit den achsen dreiecke von kleinstem inhalt bilden!

bin eigentlich nicht so schlecht in Mathe, habe es aber nicht einmal zur haupbedienung und nebenbedienung geschafft.


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Mik05
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2006 - 20:17:04    Titel:

Die Gerade hat die allgemeine Gleichung: y(x) = m*x + t. Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt y(0) = t und die x-Achse im Punkt x_0 = -t/m. Damit ergibt sich für die Fläche des Dreiecks A = 1/2*x_0*y(0).(Hauptbedingung)
Als Nebenbedingung brauchst du eine Beziehung für y(0). Damit die Gerade eine Tangente an die Ellipse in einem Punkt ist, muss die Steigung m gleich der Ableitung der Ellipsengleichung an diesem Punkt sein.
Ellipsengleichung: b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2 nach y auflösen und nach x ableiten, diesen Wert dann gleich der Steigung der Geraden m setzen. Dann musst du noch t ausrechnen, indem du die Geradengleichung mit der Ellipsengleichung gleich setzt.
Wie gut und aufwendig der Weg ist weis ich nicht. Du solltest aber mal in dieses Richtung anfangen.
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