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Markus1986
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Anmeldungsdatum: 10.05.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 10:16:01    Titel: Ableitungen bitte überprüfen

Also ich habe hier mal ein paar Funktionen Abgeleitet, weiß jedoch nicht, ob sie richtig sind. Wenn jemand diese überprüfen würde und ggf. korrigieren würde wäre ich sehr dankbar.

1. f(x)=2x-e^x

f´(x)= 2-e^x
f´´(x)= -e^x
f´´´(x)= -e^x


2. f(x)= x+1/2*e^-x

f´(x)= 1+1/2*e^-x
f´´(x)= 1/2*e^-x
f´´´(x)= 1/2*e^-x


3. f(x)= e*x+e^-x

f´(x)= e*(1+x) +e^-x
f´´(x)= e*(2+x) +e^-x
f´´´(x)= e*(3+x) +e^-x


4. f(x)= e^x+e^-x

f´(x)= e^x+e^-x
f´´(x)= e^x+e^-x
f´´´(x)= e^x+e^-x

5. f(x)= 5x*e^x

f´(x)= e^x*(5+5x)
f´´(x)= e^x*(10+5x)
f´´´(x)= e^x*(15+5x)




Also wenn jemand das überprüfen könnte wäre super. danke

mfg
Wirdbald Ökonom
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 133
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 10:27:06    Titel:

Hallo Markus,

Falsch sind:
bei 2. f' und f'''
bei 3. f',f'',f'''
bei 4. f' und f'''

Du musst beim ableiten von f(x)=e^-x an die Kettenregel denken => f'(x)=-e^-x

Ansonsten gibt es im Internet aber auch jede Menge Programme, die ganz von alleine ableiten. Für ein Forum ist das eher nix.
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 16:15:20    Titel:

Hallo Markus,

hier ausfuehrlich die Ableitungen:

2.)

f(x) = x+1/2*e^-x
f'(x) = (1*2e^-x - (x+1*(-2e^-x)) / (2e^-x)²
= 2e^-x + 2xe^-x + 2e^-x / 4e^-2x = (4e^-x + 2xe^-x) / 4e^-2x
= 2e^-x*(2 + x) / (2e^-x * 2e^-x) = (x+2) / 2e^-x

f''(x) = analog zu f'(x) = (3+x) / 2e^-x


3.)

f(x) = e*x+e^-x
f'(x) = (0*x + e*1) + (-1*e^-x) = e -e^-x
f''(x) = 0 + (-1*(-e^-x)) = e^-x


4.)

f(x) = e^x+e^-x
f'(x) = 1*e^x + (-1*e^-x) = e^x -e^-x
f''(x) = 1*e^x - (-1*e^-x) = e^x + e^-x


Gruss:


Matthias
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