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chilenita
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Anmeldungsdatum: 02.09.2005
Beiträge: 86
Wohnort: Wiesbaden

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 10:55:13    Titel: gleichungen

ich muss für diese Gleichung:

a*(x+b) = c*(1-bx)

rauskommt: x= c-ab/(a+bc)

angeben, unter welchen bedingungen für a, b und c keine, eine bzw. unendlich viele Lösungen existieren.

vielleicht kann mir mal jemand erklären, was damit gemeint ist???
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 11:28:35    Titel:

a*(x+b) = c*(1-bx) Arrow multipliziere aus ax+ab = c - bcx Arrow ordne: Arrow
(a + bc)*x = (c - ab)

so. An dieser Stelle setzen die Fallunterscheidungen an:

1) wenn die Parameter a,b,c so gewählt werden, dass
(a + bc) = 0 und auch (c - ab) = 0 sind, dann steht ja folgende Gleichung da
0*x = 0 Arrow und da kannst du für x alles einsetzen, was du willst, es ist immer erfüllt (also: bel. viele Lös.)

2) wenn aber nur der Faktor vor dem x ,also (a + bc) = 0 ist und (c - ab) nicht, dann findest du kein x, für das 0*x ungleich Null wird (also:keine Lös.)

3) immer dann, wenn der Faktor beim x, also hier (a + bc) von Null verschieden ist, darfst du durch diesen Faktor teilen und erhältst, egal was für einen Wert (c - ab) hat, immer genau eine Lösung
x = (c - ab) / (a + bc)
OK Question
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