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Schnittpunkt Berechnung
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Blackmonkey
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Anmeldungsdatum: 11.10.2004
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2004 - 15:47:26    Titel: Schnittpunkt Berechnung

Schnittpunkt zwischen:

f(x)=x^3-6x^2+12,5x-7

k(x)=1*x-0,22

unsere Überlegung war die beiden Gleichungen ersteinmal gleich zu setzen und dann nach X aufzulösen. Kann uns da jemand helfen oder einen Tipp geben?

Danke
MFG
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2004 - 16:03:09    Titel:

Hi,
dieser Ansatz ist richtig: f(x) mit k(x) gleichsetzen und nach x auflösen:
x = 1,132 ist der X-Wert des Schnittpunktes der beiden Graphen, der Y-Weret wird durch Einsetzen des X-Wertes in eine der beiden Funktionszuordnungsvorschriften gefunden.
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Okt 2004 - 16:17:07    Titel:

Ja Danke der Punkt passt auch zu unserem Graphen. Aber wir brauchen auch den Rechenweg.

Danke
MFG
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2004 - 17:01:27    Titel:

Lösung s.u.


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 11 Okt 2004 - 17:03:58, insgesamt einmal bearbeitet
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2004 - 17:02:51    Titel:

Hi
nochmals zur Lösung: (ohne Smilies)

f(x)=k(x)
x³-6x²+12,5x-7=x-0,22 (nun sortieren)
x³-6x²+11,5x-6,78=0 (nun Nullstellensuche

1. ==> mit TR (falls Benutzung erlaubt)
2. ==> mit Newtonverfahren (falls Ableitungen bekannt)
3. ==> mit Cardano'scher Formel (nicht einfach)

nehme mal 2. an:

x_(n+1) = x_n - [f(x_n)/f'(x_n)] aus mathem. Formelsammlung Newton-Verfahren
setze Startwert x_n = 1: dann gilt: (für x_n schon eingesetzt:)
x_(n+1) = 1 - [(1-6+11,5-6,7Cool/(3-12+11,5)] = 1 - [(-0,2Cool/(3,5)] = 1,08
x_(n+1) = 1 - [(1,08³-6*1,08²+11,5*1,08-6,7Cool / (3*1,08²-12*1,08+11,5)] = 1,08 - [(-0,098688)/(2,0392)] = 1,1284
die müsste nochmals wiederholt werden, bis sich die ersten 4-5 Stellen nicht mehr ändern ===> x = 1,132
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