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An welcher Stelle größten bzw. kleinsten Abstand?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> An welcher Stelle größten bzw. kleinsten Abstand?
 
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PhilipW
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Anmeldungsdatum: 27.04.2006
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 21:27:15    Titel: An welcher Stelle größten bzw. kleinsten Abstand?

Hi,

es geht um folgende zwei Funktionen:

f(x) = 1/8x^4 - 3x^2 + 10

p(x) = -2x^2+8

http://pharry.com/s208nr3.jpg


Die Frage ist so formuliert:
"An welchen Stellen haben die beiden Funktionsgraphen voneinander einen größten bzw. kleinsten Abstand?"

Ich verstehe nicht wie das gemeint ist und was man rechnen soll?


vielleicht helfen noch diese Informationen:

Die Funktion f(x) hat folgende zwei Wendepunkte:
WP(2;0) und WP(-2;0)

Die Steigung des Graphen zu f(x) am WP(-2;0) ist 8 und am WP(2;0) ist es -8.

Der Graph zu p(x) verläuft durch die beiden erwähnten Wendepunkte und hat an den beiden Wendestellen jeweils die gleiche Steigung (8 und -8).
Aber ich weiß nicht ob diese Informationen wichtig sind für diese Aufgabe... muss nicht sein...


Kann mir jemand helfen?

Grüße phil
Wirdbald Ökonom
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 133
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 08:30:59    Titel:

Anscheinend berühren sich die beiden Graphen in den Wendepunkten.
Ich nehme an, gesucht ist der Abstand in y-Richtung. Das ist ganz einfach, Du kannst eine Funktion für den Abstand der beiden Kurven aufstellen. Diese Funktion nenne ich mal A(x):
A(x)=f(x)-p(x)
Wo diese Funktion minimal ist, da ist der Abstand minimal,
wo sie maximal ist, ...

Jetzt probier mal.
PhilipW
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Anmeldungsdatum: 27.04.2006
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 17:25:55    Titel:

Hi,

wir hatten heute schon Mathe, da haben wir es genau so besprochen wie du meintest, danke Smile


Grüße phil
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 17:46:49    Titel:

Wirdbald Ökonom hat folgendes geschrieben:
Anscheinend berühren sich die beiden Graphen in den Wendepunkten.
Ich nehme an, gesucht ist der Abstand in y-Richtung. Das ist ganz einfach, Du kannst eine Funktion für den Abstand der beiden Kurven aufstellen. Diese Funktion nenne ich mal A(x):
A(x)=f(x)-p(x)
Wo diese Funktion minimal ist, da ist der Abstand minimal,
wo sie maximal ist, ...

Jetzt probier mal.


Richtig! Allerdings darfst Du nie vergessen, wenn Du es nicht mit einer Skizze o.ä. argumentierst / Beweis führst, die Randwerte zu prüfen! Es muss gezeigt werden, ob es sich um ein relatives oder ein absolutes Minimum (Extremum) handelt. Es kann ja sein, dass an den Grenzen das absolute vorliegt...

Gruss:


Matthias
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