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Algebra No3.
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MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 23:24:04    Titel: Algebra No3.

Betrachtet wird nun die x-y-Koordinatenebene.
In ihr ist ein Kreis k durch die Gleichung x² + 8x + y² - 16 = 0 gegeben.

Begründen Sie, dass der Punkt A(2 | -1) außerhalb des Kreises k liegt.
Der Punkt p( 1 | √7) liegt auf dem Kreis k.


Die Lösung steht hier: http://marvin.sn.schule.de/~matheabi/05/ma05geb.html

Jedoch verstehe ich das nicht ganz mit den MP, wäre schön wenn das jemand hier noch einmal erläutern koennte.
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 23:49:04    Titel:

Ich würde das so machen:

Mittelpunkt des Kreises ist in M(-4/0). Der Radius des Kreises ist r=4*sqrt(2).

Der Abstand vom Mittelpunkt zu A ist d=sqrt((2-(-4))^2+(-1)^2)=sqrt(37) (sqrt heisst Wurzel).

Da der Abstand von M zu A grösser ist als der Radius, also d>r, liegt der Punkt ausserhalb es Kreises.

Gruss
MatiKaus
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Anmeldungsdatum: 29.08.2004
Beiträge: 157

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2006 - 23:51:29    Titel:

Mittelpunkt des Kreises ist in M(-4/0). Der Radius des Kreises ist r=4*sqrt(2).


Wie bist du darauf gekommen.
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 16:16:54    Titel:

f(x)=(plus/minus)sqrt(16-x^2-8*x)

Nullstellen: f(x)=0 --> x1,2={-4*sqrt(2)-4,4*sqrt(2)-4}.

Der Abstand der Nullstellen ist: 2r=sqrt((x1-x2)^2)=8*sqrt(2)

demnach ist r=4*sqrt(2).

Der Mittelpunkt ist dann x1+r=x2-r=-4.

Gruss
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